二分查找及原理

二分查找总是遗漏的点是，二分 运用的是序号，并不是具体的值作为移动。因为使用二分的前提一般就是排好序的，所以，所以，序号的移动也等同于值的移动。

另外一个点，判断输出的条件是，min<max，并且，这样是一定可以输出目标值的，因为边界限制的条件就可以驱使最终到达该值。

二分查找，如果存在的话必定能找到。

def binary_search(list1, target):
    left = 0
    right = len(list1) - 1

    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if list[mid] == target:
            return mid
        if list[mid] > target:
            right = mid
        else:
            left = mid + 1
    return 0

list1 = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
print(binary_search(list1, 9))

下面是一个二分的原理的抽象

378. 有序矩阵中第K小的元素
     给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
     请注意，它是排序后的第 k 小元素，而不是第 k 个不同的元素。

matrix = [ [ 1, 5, 9],[10, 11, 13],[12, 13, 15]]
k = 8,返回 13。

下面使用的方法是利用了上述数组的特性，从右下角开始，如果该位置小于mid，则可以认为该列的此位置上方的数字都是小于mid，全部加上，并且继续往右走；如果该位置大于mid，则往上走，寻找比它小的。
最后计算上述的加法得到的数目与第k个数的比较！如果比k小，那么认为mid可以加大，所以min = mid + 1，max照旧, mid = (max + min)//2；否则max = mid.

class Solution:
    def kthSmallest(self, matrix: List[List[int]], k: int) -> int:
        def com(matrix, k, mid):
            i = len(matrix) - 1
            j = 0
            num = 0
            while i >= 0 and j < len(matrix[0]):
                if matrix[i][j] <= mid:
                    j += 1
                    num += i + 1
                else:
                    i -= 1
            return  num >= k
                
                
        mins = matrix[0][0]
        maxs = matrix[-1][-1]
 
        while mins < maxs:  ###不要等于号，等于或大于的时候直接输出就行了。
        # 加上等于号的话，下面会无线循环 maxs = mid

        # 即使找到已经满足k的，但是还继续进行。将其包揽在内，然后无限缩小范围，
            mid = (mins + maxs)//2
            if com(matrix, k, mid):
                maxs = mid
            else:
                mins = mid + 1
        return mins