开关灯——计蒜客T1079

假设有 N 盏灯（N 为不大于 5000 的正整数），从 1 到 N 按顺序依次编号，初始时全部处于开启状态；有 M 个人（M 为不大于 N 的正整数）也从 1 到 M 依次编号。

第一个人（1号）将灯全部关闭，第二个人（2号）将编号为 2 的倍数的灯打开，第三个人（3 号）将编号为 3 的倍数的灯做相反处理（即，将打开的灯关闭，将关闭的灯打开）。依照编号递增顺序，以后的人都和 3 号一样，将凡是自己编号倍数的灯做相反处理。

请问：当第 M 个人操作之后，哪几盏灯是关闭的，按从小到大输出其编号，其间用逗号间隔。

输入格式

输入正整数 N 和 M，以单个空格隔开，M<=N。

输出格式

顺次输出关闭的灯的编号，其间用逗号间隔。

注：输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入

10 10

样例输出

1,4,9

题目分析：

M个人中一号人的唯一作用是把灯全部关闭，因此直接从二号开始思考；
这个题里面只有开关两种状态，在1号的作用下灯都关着，因此初状态全部为0；
把初状态数组规定成{0}，最后是0的都是被灭掉的
在每一个符合条件的人碰一次灯时，灯的状态改变一次
而此条件是人组成的数组中每个人自身编号的倍数，因此只需在人的数组循环中再嵌套一个倍数
循环进行乘积。

代码如下

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int i,j,k,a[5000]={0},b[5000]={0},n;//a[i]这个数组为每个人附上编号
	int N,M;                            //b[i]则是灯的逻辑数组
	cin>>N>>M;
	for(i=2;i<=M;i++)//给人编号
	{
        a[1]=1;
		a[i]=a[i-1]+1;
        for(n=1;a[i]*n<=N;n++)//a[i]*n是每个人对应编号的倍数，即所需改变的灯的序号
        {
            j=a[i]*n;
            b[j]=!b[j];
        }
	}
	for(k=1;k<=N;k++)//找出还灭着的项，输出
	{
		if(b[k]==0)
        {
            if(k==1) cout<<1;//这块让结尾不出现逗号，虽然不知道最后一项筛选的是哪个数
            else cout<<","<<k;//但是第一项一定是1，所以先输出逗号
        }
	}
    return 0;
}

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