中心极限定理-通俗理解

中心极限定理-通俗理解：

1、大量相互独立的随机变量，其求和后的平均值服从正态分布，分布是指按照每个平均值的出现频数去判断分布

2、给定一个任意分布的总体。每次从这些总体中随机抽取 n 个抽样，一共抽 m 次。

然后把这 m 组抽样分别求出平均值。 这些平均值的分布接近正态分布。

 

本文的例子通过扔骰子，模拟实现，思路如下：

1、进行了5000组实验，每个实验，扔100次骰子并求和，

2、然后对这个和进行分布统计，按照这个和值出现的频数进行统计，然后画图出来

3、改变骰子的1-6数字出现的概率，比如骰子6个面是123416，发现和值仍然服从正态分布

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import matplotlib


# 统计次数
def count_times(count,num):
    if (str(num) in count.keys()):
        count[str(num)] = count[str(num)] + 1
    else:
        count[str(num)] = 1
    # return count

# 随机扔n次骰子，并求点数和
def random_and_sum(n):
    total = 0;
    count = {}
    for i in range(n):
        num = np.random.randint(1,7)
        # print("第", i, "次", num)

        # 即使分布不同，定理也成立
        # if num == 5:
        #    num = 1
        count_times(count,num)
        total = num + total
    # print("count=",count)
    return total

# Test 随机扔100次骰子，并求点数和
# total = random(100) # max 600
# print("total=",total)

# 进行m组实验，每次实验扔n次骰子，并求点数和，并统计

def ramdom_outside(m,n):
    global all_sum
    count = {}
    for i in range(m):
        total = random_and_sum(n)
        count_times(count,total//10)
    return count

total_times = ramdom_outside(5000,100)
print("total_times1=",total_times)

# 字典 按key排序
total_times = sorted(total_times.items(), key = lambda k: k[0])
print("total_times2=",total_times)


# 整理出 画图的 x y值
label_list = [];
num_list1 = [];

for tup in total_times:
    label_list.append(tup[0])     # 横坐标值
    num_list1.append(tup[1])       # 纵坐标值

print("label_list=",label_list)
print("num_list1=",num_list1)


# 设置中文字体和负号正常显示
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

x = range(len(total_times))
plt.bar(left=x, height=num_list1, width=0.5, alpha=0.8, color='red', label="次数",tick_label = label_list)
plt.ylabel("频次")
plt.title('中心极限定理')
plt.legend()     # 设置题注
plt.show()

现实中的应用

现在我们要统计全国的人的体重，看看我国平均体重是多少。当然，我们把全国所有人的体重都调查一遍是不现实的，而且体重和每个人的生活的各种因素都有关系，无法量化。所以我们打算一共调查1000组，每组50个人。 然后，我们求出第一组的体重平均值、第二组的体重平均值，一直到最后一组的体重平均值。中心极限定理说：这些平均值是呈现正态分布的。并且，随着组数的增加，效果会越好。

 

上例中，人的体重是正态分布的。但如果是掷一个骰子（平均分布），甚至是一个不均衡的骰子，

最后每组的平均值也会组成一个正态分布。