中心极限定理+拉普拉斯定理+大数定理+切比雪夫不等式

2018.08.19更新

1.中心极限定理：大量独立随机变量的和经过适当标准化后趋近于正态分布，这与变量的原分布无关，有独立同分布的中心极限定理和独立不同分布的中心极限定理

2.独立同分布的中心极限定理：

设随机变量X1,X2,...Xn独立同分布，且具有有限的数学期望和方差，E(Xi)=µ，D(Xi)=σ^2，则满足

当n很大时，近似服从标准正态分布N(0,1),即服从N(nµ,nσ^2)，该定理是中心极限定理最简单也最常用的一种形式。在实际工作中，只要n足够大，就可以将独立同分布的随机变量之和当作正态变量(在处理大样本时，非常有用)

3.棣莫佛－拉普拉斯定理：

设随机变量(n=1,2...)服从二项分布B(n,p)的二项分布，则对任意的有限区间(a,b]，满足

正态分布是二项分布的极限形式，当实验次数足够多时，可以利用以上公式来计算二项分布概率

4.不同分布的中心极限定理：

设随机变量X1,X2...Xn独立但不同分布，且,

5.大数定理：

6.贝努力大数定理：

设Na是n次独立重复事件A发生的次数，p为事件A的发生概率，则对任意正数ε>0，存在

7.辛钦大数定理：

设随机变量X1,X2,...Xk相互独立且服从相同分布，期望E(Xk)=µ，则对于任意正数ε，存在

若随机变量序列X1,X2,...Xk，存在常数a，对任意正数ε>0，存在

则称Xk依概率收敛于a

8.切比雪夫不等式：

设随机变量X具有数学期望E(X)=µ，方差σ^2，则对任意给定的>0，有

#二项分布模拟拉普拉斯定理
tian<-function(m=100,n=10,p=0.5){z=rbinom(m,n,p);x=(z-n*p)/sqrt(n*p*(1-p));hist(x,prob=TRUE,breaks=20)}