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放苹果(思维+递归)

程序员文章站 2024-03-17 18:10:46
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题目链接:http://poj.org/problem?id=1664

题目大意:有m个相同的苹果,放入n个相同的碟子中,碟子不要求全部放满,问有多少种不同的放法;

分析:设f(m,n)为m个苹果,放入n个碟子的放法;

1.如果n>m 那么一定会有n-m个碟子是空的,我们可以直接去掉,即f(m,n)=f(m,m);

2.如果n<=m,此时有2种放法:1.至少有一个碟子不放苹果,f(m,n)=f(m,n-1);

                                                2.全部碟子都放苹果,f(m,n)=f(m-n,n);

递归的出口为m等于0或者n等于1则返回1;

若m等于0说明都放完了,若n等于1说明只有一个碟子了,所以都返回1;

主要解释一下n<=m时,全部碟子都放苹果的情况,因为每个碟子都有,所以从每个碟子里拿走一个不影响结果,直到n>m,或者m等于0,跳出递归。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int Max = 0x3f3f3f3f;
const int Min = 0xc0c0c0c0;
const int maxn = 123456;
#define mod 100003
#define mst(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define w(i) while(i--)
#define forij(i,j,k,step) for(int i=k;i<j;i+=step)
int t,n,m;
int f(int x,int y)
{
    if(x==0||y==1)
        return 1;
    if(x<y)
        return f(x,x);
    else{
        return f(x,y-1)+f(x-y,y);
    }
}
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    cin>>n>>m;
    cout<<f(n,m)<<endl;
    }
    return 0;
}