弗洛伊德(Floyd)算法解决最短路径问题

弗洛伊德(Floyd)算法介绍

1)和Dijkstra算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名

2)弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径

3)迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。

4)弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

 

弗洛伊德(Floyd)算法图解分析

1)设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径

2)至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得

3)弗洛伊德(Floyd)算法图解分析-举例说明

 

 

 

弗洛伊德(Floyd)算法最佳应用-最短路径

1)胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G)

2)各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里 

3)问：如何计算出各村庄到 其它各村庄的最短距离?

 

代码详解： 

package com.liu.floyd;

import java.util.Arrays;

public class FloydAlgorithm {
	public static void main(String[] args) {
		// 测试看看图是否创建成功
				char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
				//创建邻接矩阵
				int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
				final int N = 65535;
				matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };
				matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };
				matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };
				matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };
				matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
				matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
				matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };
				
				//创建 Graph 对象
				Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
				//调用弗洛伊德算法
				graph.floyd();
				graph.show();
	}
}
class Graph{
	private char[] vertex;
	private int[][] dis;
	private int[][] pre;
	
	public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
		this.vertex = vertex;
		this.dis = matrix;
		this.pre = new int[length][length];
		// 对pre数组初始化, 注意存放的是前驱顶点的下标
		for (int i = 0; i < length; i++) {
			Arrays.fill(pre[i], i);
		}
	}
	
	public void show() {

		//为了显示便于阅读，我们优化一下输出
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
			// 先将pre数组输出的一行
			for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
				System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
			}
			System.out.println();
			// 输出dis数组的一行数据
			for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
				System.out.print("("+vertex[k]+"到"+vertex[i]+"的最短路径是" + dis[k][i] + ") ");
			}
			System.out.println();
			System.out.println();
		}
	}
	
	public void floyd() {
		int len=0;//变量保存距离
		//对中间顶点遍历， k 就是中间顶点的下标 [A, B, C, D, E, F, G] 
		for(int k=0;k<vertex.length;k++) {
			//从i顶点开始出发 [A, B, C, D, E, F, G]
			for(int i=0;i<vertex.length;i++) {
				//到达j顶点 // [A, B, C, D, E, F, G]
				for(int j=0;j<vertex.length;j++) {// => 求出从i 顶点出发，经过 k中间顶点，到达 j 顶点距离
					len=dis[i][k]+dis[k][j];
					if(len<dis[i][j]) {//如果len小于 dis[i][j]
						dis[i][j]=len;//更新距离
						pre[i][j]=pre[k][j];//更新前驱顶点
					}
				}
			}
		}
	}
}