计算0到n（包括n）之间2的个数

1.首先最直接的解法就是遍历每个数字的每一位，然后统计2的个数；代码如下：

    public int countNumberOf2s(int n) {
        if (n <= 1){
            return 0;
        }
        int count = 0;
        for (int i = 2;i <= n;i++){
            while (i > 0){
                if (i % 10 == 2){
                    count++;
                }
                i /= 10;
            }
        }
        return count;
    }

上述方法最大的问题就是效率，当n非常大时，就需要很长的运行时间。 想要提高效率，就要避开暴力法，从数字中找出规律。
2.假设一个5位数N=abcde，我们现在来考虑百位上出现2的次数，即，从0到abcde的数中， 有多少个数的百位上是2。分析完它，就可以用同样的方法去计算个位，十位，千位， 万位等各个位上出现2的次数。

当百位c为0时，比如说12013，0到12013中哪些数的百位会出现2？我们从小的数起， 200-299, 1200-1299, 2200-2299, … , 11200-11299, 也就是固定低3位为200-299，然后高位依次从0到11，共12个。再往下12200-12299 已经大于12013，因此不再往下。所以，当百位为0时，百位出现2的次数只由更高位决定， 等于更高位数字(12)x当前位数(100)=1200个。

当百位c为1时，比如说12113。分析同上，并且和上面的情况一模一样。 最大也只能到11200-11299，所以百位出现2的次数也是1200个。

上面两步综合起来，可以得到以下结论：

当某一位的数字小于2时，那么该位出现2的次数为：更高位数字x当前位数

当百位c为2时，比如说12213。那么，我们还是有200-299, 1200-1299, 2200-2299, … , 11200-11299这1200个数，他们的百位为2。但同时，还有一部分12200-12213， 共14个(低位数字+1)。所以，当百位数字为2时， 百位出现2的次数既受高位影响也受低位影响，结论如下：

当某一位的数字等于2时，那么该位出现2的次数为：更高位数字x当前位数+低位数字+1

当百位c大于2时，比如说12313，那么固定低3位为200-299，高位依次可以从0到12， 这一次就把12200-12299也包含了，同时也没低位什么事情。因此出现2的次数是： (更高位数字+1)x当前位数。结论如下：

当某一位的数字大于2时，那么该位出现2的次数为：(更高位数字+1)x当前位数

根据上面结论我们可以写出如下代码：

    public int countNumberOf2s(int n){
        int count = 0;
        int high;
        int low;
        int cur;
        for (int i = 1;i <= n;i *= 10){
            high = (n / i) / 10;//高位（不包含当前位置）
            low = n % i;//低位（包含当前位置）
            cur = (n / i) % 10;//当前位置
            if (cur < 2){
                count += high * i;
            }else if (cur > 2){
                count += (high + 1) * i;
            }else if (cur == 2){
                count += high * i + low + 1;
            }
        }
        return count;
    }

如果我们把问题一般化一下：写一个函数，计算0到n之间i出现的次数，i是1到9的数。 这里为了简化，i没有包含0，因为按以上的算法计算0出现的次数， 比如计算0到11间出现的0的次数，会把1，2，3，4…视为01，02，03，04… 从而得出错误的结果。所以0是需要单独考虑的，为了保持一致性，这里不做讨论。 将上面的三条结论应用到这就是：

当某一位的数字小于i时，那么该位出现i的次数为：更高位数字x当前位数
当某一位的数字等于i时，那么该位出现i的次数为：更高位数字x当前位数+低位数字+1
当某一位的数字大于i时，那么该位出现i的次数为：(更高位数字+1)x当前位数

代码如下：

    public int countNumberOfnums(int n,int num){
        if (num < 1 || num > 9){
            return -1;
        }
        int count = 0;
        int high;
        int low;
        int cur;
        for (int i = 1;i <= n;i *= 10){
            high = (n / i) / 10;//高位（不包含当前位置）
            low = n % i;//低位（包含当前位置）
            cur = (n / i) % 10;//当前位置
            if (cur < num){
                count += high * i;
            }else if (cur > num){
                count += (high + 1) * i;
            }else if (cur == num){
                count += high * i + low + 1;
            }
        }
        return count;
    }