欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页

统计0到n之间1的个数

程序员文章站 2024-03-14 20:50:35
...

问题描述
给定一个十进制整数N,求出从1到N的所有整数中出现”1”的个数。

例如:N=2时 1,2出现了1个 “1” 。

N=12时 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。出现了5个“1”。

解题思路

1位数的情况:

在解法二中已经分析过,大于等于1的时候,有1个,小于1就没有。

2位数的情况:

N=13,个位数出现的1的次数为2,分别为1和11,十位数出现1的次数为4,分别为10,11,12,13,所以f(N) = 2+4。

N=23,个位数出现的1的次数为3,分别为1,11,21,十位数出现1的次数为10,分别为10~19,f(N)=3+10。

由此我们发现,个位数出现1的次数不仅和个位数有关,和十位数也有关,如果个位数大于等于1,则个位数出现1的次数为十位数的数字加1;如果个位数为0,个位数出现1的次数等于十位数数字。而十位数上出现1的次数也不仅和十位数相关,也和个位数相关:如果十位数字等于1,则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1,假如十位数大于1,则十位数上出现1的次数为10。

3位数的情况:

N=123

个位出现1的个数为13:1,11,21,…,91,101,111,121

十位出现1的个数为20:10~19,110~119

百位出现1的个数为24:100~123

我们可以继续分析4位数,5位数,推导出下面一般情况:

假设N,我们要计算百位上出现1的次数,将由三部分决定:百位上的数字,百位以上的数字,百位一下的数字。

如果百位上的数字为0,则百位上出现1的次数仅由更高位决定,比如12013,百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,共1200个。等于更高位数字乘以当前位数,即12 * 100。

如果百位上的数字大于1,则百位上出现1的次数仅由更高位决定,比如12213,百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,12100~12199共1300个。等于更高位数字加1乘以当前位数,即(12 + 1)*100。

如果百位上的数字为1,则百位上出现1的次数不仅受更高位影响,还受低位影响。例如12113,受高位影响出现1的情况:100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,共1200个,但它还受低位影响,出现1的情况是12100~12113,共114个,等于低位数字113+1。

实现代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int countOne(int n)
{
    int current = 0;
    int before = 0;
    int after = 0;
    int i = 1;
    int count = 0;
    while (n / i != 0)
    {
        current = n / i % 10;
        before = n / (i * 10);
        after = n - (n / i) * i;
        if (current > 1)
        {
            count += (before + 1) * i;
        }
        else if (current == 0)
        {
            count += before * i;
        }
        else if (current == 1)
        {
            count += before * i + after + 1;
        }

        i *= 10;
    }

    return count;
}

int main()
{
    int n;
    while (cin>>n)
    {
        cout<<countOne(n)<<endl;
    }

    return 0;
}