统计0到n之间1的个数
问题描述
给定一个十进制整数N,求出从1到N的所有整数中出现”1”的个数。
例如:N=2时 1,2出现了1个 “1” 。
N=12时 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。出现了5个“1”。
解题思路
1位数的情况:
在解法二中已经分析过,大于等于1的时候,有1个,小于1就没有。
2位数的情况:
N=13,个位数出现的1的次数为2,分别为1和11,十位数出现1的次数为4,分别为10,11,12,13,所以f(N) = 2+4。
N=23,个位数出现的1的次数为3,分别为1,11,21,十位数出现1的次数为10,分别为10~19,f(N)=3+10。
由此我们发现,个位数出现1的次数不仅和个位数有关,和十位数也有关,如果个位数大于等于1,则个位数出现1的次数为十位数的数字加1;如果个位数为0,个位数出现1的次数等于十位数数字。而十位数上出现1的次数也不仅和十位数相关,也和个位数相关:如果十位数字等于1,则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1,假如十位数大于1,则十位数上出现1的次数为10。
3位数的情况:
N=123
个位出现1的个数为13:1,11,21,…,91,101,111,121
十位出现1的个数为20:10~19,110~119
百位出现1的个数为24:100~123
我们可以继续分析4位数,5位数,推导出下面一般情况:
假设N,我们要计算百位上出现1的次数,将由三部分决定:百位上的数字,百位以上的数字,百位一下的数字。
如果百位上的数字为0,则百位上出现1的次数仅由更高位决定,比如12013,百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,共1200个。等于更高位数字乘以当前位数,即12 * 100。
如果百位上的数字大于1,则百位上出现1的次数仅由更高位决定,比如12213,百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,12100~12199共1300个。等于更高位数字加1乘以当前位数,即(12 + 1)*100。
如果百位上的数字为1,则百位上出现1的次数不仅受更高位影响,还受低位影响。例如12113,受高位影响出现1的情况:100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,共1200个,但它还受低位影响,出现1的情况是12100~12113,共114个,等于低位数字113+1。
实现代码
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int countOne(int n)
{
int current = 0;
int before = 0;
int after = 0;
int i = 1;
int count = 0;
while (n / i != 0)
{
current = n / i % 10;
before = n / (i * 10);
after = n - (n / i) * i;
if (current > 1)
{
count += (before + 1) * i;
}
else if (current == 0)
{
count += before * i;
}
else if (current == 1)
{
count += before * i + after + 1;
}
i *= 10;
}
return count;
}
int main()
{
int n;
while (cin>>n)
{
cout<<countOne(n)<<endl;
}
return 0;
}
上一篇: 最长连续递增子序列
下一篇: 筛选法求质数(acm)
推荐阅读
-
数字统计,统计在1到n之间2出现的次数
-
统计0到n之间1的个数
-
统计0到n之间1的个数
-
Problem C: 求n到m之间素数的个数
-
wannfly练习赛8 给个n,求1到n的所有数的约数个数的和
-
C++实现(当n属于long范围时)给出一个数n,求1到n中,有多少个数不是2 5 11 13的倍数
-
(当n属于long范围时)给出一个数n,求1到n中,有多少个数不是2 5 11 13的倍数
-
计算1到N中包含数字1的个数
-
使用C语言编写程序,计算N个整数的和(随机输入一个值,例如1到100之间所有整数的和)
-
C语言:从键盘输入一个字符串str,统计str中小写字母a到z共26个字母的个数(个数为0的不显示,其它字符不统计)。