剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字(约瑟夫环问题)

题目：

剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字

题解：约瑟夫环问题

1. 题解一：模拟链表，O(n²)

2. 题解二：数学解法，O(n)

代码：

1. 代码一：模拟链表，O(n²)

import java.util.*;

public class 面试题62 {

    // 方法1：模拟链表
    public static int lastRemaining(int n, int m) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            list.add(i);
        }
        int index = 0;
        while(n > 1)
        {
            index = (index + m - 1) % n;
            list.remove(index);
            n--;
        }
        return list.get(0);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n1 = 5, m1 = 3;
        int res1 = lastRemaining(n1, m1);
        System.out.println(res1); // 3

        int n2 = 10, m2 = 17;
        int res2 = lastRemaining(n2, m2);
        System.out.println(res2); // 2
    }
}

2. 代码二：数学解法，O(n)

import java.util.*;

public class 面试题62 {

    // 方法2：数学解法
    public static int lastRemaining(int n, int m) {
        int ans = 0;
        // 最后一轮剩下2个人，所以从2开始反推
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            ans = (ans + m) % i;
        }
        return ans;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n1 = 5, m1 = 3;
        int res1 = lastRemaining(n1, m1);
        System.out.println(res1); // 3

        int n2 = 10, m2 = 17;
        int res2 = lastRemaining(n2, m2);
        System.out.println(res2); // 2
    }
}

参考：

1. Java解决约瑟夫环问题，告诉你为什么模拟会超时！
2. 圆圈中最后剩下的数字
3. 换个角度举例解决约瑟夫环
4. 图解约瑟夫环，还送《具体数学》PDF ????吃鲸 Σ(っ °Д °;)っ
5. c++ 倒推法 【面试题62. 圆圈中最后剩下的数字】
6. 四种方法，详细解答
7. python，全真模拟，真·暴力解
8. 解释递推公式，递归迭代随便写
9. 理解规律，很简单！JavaScript解法
10. 约瑟夫环问题图解，多种写法详细思路分析
11. 这或许是你能找到的最详细约瑟夫环数学推导！
12. 约瑟夫环——公式法（递推公式）