Educational Codeforces Round 53 (Rated for Div. 2)D. Berland Fair

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题意

有$n$n个物品围成一圈，每个物品都有一个价值$a_i$ai​，现在有$T$T元钱，现在从第一个物品开始顺时针往后买，问在满足下列条件下能买多少个物品。

1. 如果当前剩余的钱大于等于当前物品的价值，那就必须买下这个物品。
2. 如果当前剩余的钱不足以买下这个物品，则跳过。
3. 如果当前的钱不足以买任何物品，则结束。

数据范围
$1\leq n \leq 2\times10^5，1 \leq T \leq 10^{18},1\leq a_i \leq 10^9$1≤n≤2×105，1≤T≤1018,1≤ai​≤109。

题解

因为T太大了，如果暴力循环购买肯定超时。超时的原因就是当一圈可以多次进行购买时，没必要每个物品都循环过去。例如 $T = 20$T=20， 5个物品价值为 $1, 1, 1 ,1,21$1,1,1,1,21，那直接$\frac{20}{4}\times 4$420​×4即可。关键是如何得出当前的T和当前能买的价值总和。

用一个大根堆$que$que存储物品价值和$sum$sum存储当前价值总和。
如果$T &lt; sum$T<sum同时$que.top() &gt; T$que.top()>T，那么肯定有一个物品的价值已经大于了当前剩余的钱数，这个物品就可以丢掉不用考虑了。否则的话可能有两种情况：

1. 剩余物品的单个价格都小于等于T，但是总和大于T。
2. 剩余物品的单个价格和总和都小于等于T。

对于情况1要遍历全部物品，对于情况2直接加减乘除就好。
不断重复上述步骤，直到物品总和为0。
大概为O(nlogT) 时间复杂度O(能过)。菜鸡根本不会分析…

代码

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+5;
typedef long long ll;
ll n,t,cnt,a[maxn];
int main() {
    scanf("%lld%lld", &n,&t);
    ll sum = 0;
    ll total = n;
    priority_queue<ll> que;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%lld", &a[i]);
        que.push(a[i]);
        sum += a[i];
    }
    while(1) {
        while(sum > t && !que.empty() && que.top() > t) {
            sum -= que.top();
            que.pop();
            total--;
        }
        if(sum == 0) break;
        cnt += t/sum*total;
        t %= sum;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            if(t >= a[i])
                t -= a[i],cnt++;
    }
    printf("%lld\n", cnt);
    return 0;
}