java 实现汉诺塔详解及实现代码
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2024-02-29 10:37:28
java 实现汉诺塔详解及实现代码
汉诺塔问题:有三根柱子a,b,c,其中a上面有n个圆盘,从上至下圆盘逐渐增大,每次只能移动一个圆盘,并且规定大的圆盘不能叠放在小的圆盘...
java 实现汉诺塔详解及实现代码
汉诺塔问题:有三根柱子a,b,c,其中a上面有n个圆盘,从上至下圆盘逐渐增大,每次只能移动一个圆盘,并且规定大的圆盘不能叠放在小的圆盘上面,现在想要把a上面的n个圆盘全部都移动到c上面,输出移动的总步数以及移动的过程
分析:
//先求出移动的总步数 1,假设g(n)表示n个圆盘时的移动总的步数,当n=1时,g(1)=1; 2.现在可以把g(n)进行细分为三步: 1>先将n-1个圆盘从a通过c移动到b上面,相当于将n-1个圆盘从a移动到c,因此需要g(n-1)步; 2>然后将剩下的最大的圆盘从a移动到c,需要1步; 3>最后再将n-1个圆盘从b通过a移动到c上面,相当于将n-1个圆盘从a移动到c,因此也需要g(n-1)步; 因此可以得出递归关系式:g(n) = 2*g(n-1)+1; //现在我们在来求出移动的过程 1.假设hm(m,a,b,c)表示将m个圆盘从a通过b移动到c的过程,假设mv(a,c)输出一次a到c的过程,即print a-->c 2.初始化hm,当m=1时,hm(1,a,b,c)=mv(a,c); 2.可以把hm(m,a,b,c)进行细分为三步: 1>先将n-1个圆盘从a通过c移动到b,此时b和c进行互换,也就是 hm(m-1,a,c,b); 2>然后将剩下的最大的圆盘从a移动到c,也就是hm(1,a,b,c); 3>最后将n-1个圆盘从b通过a移动到c,此时b和a进行交换,也就是 hm(m-1,b,a,c); 最终得到过程的递归关系式:hm(m,a,b,c) = hm(m-1,a,c,b)+1+hm(m-1,b,a,c);
实现代码:
public class test{ public static void main(string[] args){ scanner in = new scanner(system.in); int n = in.nextint(); test t = new test(); //获取总的步数 system.out.println("需要移动的总步数为:" +t.getsum(n)); //获取移动的过程 t.hm(n,'a','b','c'); } //获取总步数 public int getsum(int n){ if(n == 1) return 1; return 2 * getsum(n-1) +1 ; } //获取移动的过程 public void hm(int m,char a,char b,char c){ if(m == 1) move(a,c); hm(m-1,a,c,b); move(a,c); hm(m-1,b,a,c); } //输出一次移动的过程 public void move(char a,char c){ system.out.print(a + "-->" + c + " "); } }
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