java 实现汉诺塔详解及实现代码

java 实现汉诺塔详解及实现代码

汉诺塔问题：有三根柱子a,b,c，其中a上面有n个圆盘，从上至下圆盘逐渐增大，每次只能移动一个圆盘，并且规定大的圆盘不能叠放在小的圆盘上面，现在想要把a上面的n个圆盘全部都移动到c上面，输出移动的总步数以及移动的过程

分析：

//先求出移动的总步数
1，假设g（n）表示n个圆盘时的移动总的步数，当n=1时，g(1)=1;

2.现在可以把g(n)进行细分为三步：
  1>先将n-1个圆盘从a通过c移动到b上面，相当于将n-1个圆盘从a移动到c，因此需要g(n-1)步；
  2>然后将剩下的最大的圆盘从a移动到c，需要1步；
  3>最后再将n-1个圆盘从b通过a移动到c上面，相当于将n-1个圆盘从a移动到c，因此也需要g(n-1)步；
因此可以得出递归关系式：g(n) = 2*g(n-1)+1;

//现在我们在来求出移动的过程
1.假设hm(m,a,b,c)表示将m个圆盘从a通过b移动到c的过程，假设mv(a,c)输出一次a到c的过程，即print a-->c

2.初始化hm，当m=1时，hm(1,a,b,c)=mv(a,c);
2.可以把hm(m,a,b,c)进行细分为三步：
  1>先将n-1个圆盘从a通过c移动到b，此时b和c进行互换，也就是 hm(m-1,a,c,b);
  2>然后将剩下的最大的圆盘从a移动到c，也就是hm(1,a,b,c);
  3>最后将n-1个圆盘从b通过a移动到c，此时b和a进行交换，也就是 hm(m-1,b,a,c);
最终得到过程的递归关系式：hm(m,a,b,c) = hm(m-1,a,c,b)+1+hm(m-1,b,a,c);

实现代码：

public class test{
  public static void main(string[] args){
    scanner in = new scanner(system.in);
    int n = in.nextint();
    test t = new test();
    //获取总的步数
    system.out.println("需要移动的总步数为:" +t.getsum(n));
    //获取移动的过程
    t.hm(n,'a','b','c');
  }
  //获取总步数
  public int getsum(int n){
    if(n == 1) 
      return 1;
    return 2 * getsum(n-1) +1 ;
  }

  //获取移动的过程
  public void hm(int m,char a,char b,char c){
    if(m == 1)
      move(a,c);
    hm(m-1,a,c,b);
    move(a,c);
    hm(m-1,b,a,c);
  }

  //输出一次移动的过程
  public void move(char a,char c){
    system.out.print(a + "-->" + c + "  ");
  }
}

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