数字三角形最长路径

数字三角形最长路径问题就是在如图所示的三角形中，由上至下，寻找一条路径使得经过所有路径之后，所得数值最大。

输入样例：
第一行是三角形的行数n
以下n行都是三角形各行数据

3
1
2 3
5 3 6

输出：

10

递推方法

# include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 100
int n,D[MAX][MAX];
int maxPath(int i,int j)
{
    if(i == n)
        return D[i][j];
    else
    {
        return max(maxPath(i+1,j),maxPath(i+1,j+1)) + D[i][j];
    }
    
}

int main()
{
    freopen("1.txt","r",stdin);
    freopen("2.txt","w",stdout);
    cin >>n;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = 1;j <= i;j++)
            cin >> D[i][j];
    cout << maxPath(1,1);
}

这种方法可行，但是算法复杂度过大，在样例超过一定规模会TLE
原因是重复计算！！！

记忆递推式动态规划

将每次计算出的结点最大路径值记录在数组中，避免重复运算

# include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 100
int n,D[MAX][MAX],maxData[MAX][MAX];
int maxPath(int i,int j)
{
    if(maxData[i][j] != -1)
        return maxData[i][j];
    else if(i == n)
    {
        maxData[i][j] = D[i][j];
        return maxData[i][j];
    }

        
    else
    {
        maxData[i][j] = max(maxPath(i+1,j),maxPath(i+1,j+1)) + D[i][j];
        return maxData[i][j];
    }
    
}

int main()
{
    freopen("1.txt","r",stdin);
    freopen("2.txt","w",stdout);
    cin >>n;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = 1;j <= i;j++)
            {
                cin >> D[i][j];
                maxData[i][j] = -1;
            }
    cout << maxPath(1,1);
}