算法设计——数字三角形
程序员文章站
2024-02-20 14:08:40
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数字三角形
请编一个程序计算从顶到底的某处的一条路径,使该路径所经过的数字总和最大。只要求输出总和。
1、 一步可沿左斜线向下或右斜线向下走;
2、 三角形行数小于等于100;
3、 三角形中的数字为0,1,…,99;
测试数据通过键盘逐行输入,如上例数据应以如下所示格式输入:
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
顺推法
题目要求从(1,1)出发到最底层路径最大权值和,路径中是各个点串联而成,路径起点固定,终点和中间点相对不固定。
定义F[x][y]表示从(1,1)出发到达(x,y)的路径最大权值和。
F[x][y]=?
向左:
F[x-1,y]+A[x,y];
向右:
F[x-1,y-1]+A[x,y];
递推边界条件:F[1][1]=A[1][1]
最终答案?
Ans=max{F[N][1],F[N][2],…,F[N][N]}。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
int A[MAXN][MAXN],F[MAXN][MAXN],N;
int main() {
cin >> N;
for(int i = 1;i <= N;i ++)
for(int j = 1;j <= i;j ++)
cin >> A[i][j];
F[1][1] = A[1][1];
for(int i = 2;i <= N;i ++)
for(int j = 1;j <= i;j ++)
F[i][j]=max(F[i-1][j-1],F[i-1][j])+A[i][j];
int ans =0;
for(int i = 1;i <= N;i ++)
ans = max(ans,F[N][i]);
cout << ans << endl;
return 0;
}
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