[Trie] The XOR Largest Pair
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2023-04-08 09:29:13
描述 在给定的N个整数A1,A2……AN中选出两个进行xor运算,得到的结果最大是多少? 输入格式 第一行一个整数N,第二行N个整数A1~AN。 输出格式 一个整数表示答案。 样例输入 3 1 2 3 样例输出 3 数据范围与约定 对于100%的数据: N include include inclu ......
描述
在给定的N个整数A1,A2……AN中选出两个进行xor运算,得到的结果最大是多少?
输入格式
第一行一个整数N,第二行N个整数A1~AN。
输出格式
一个整数表示答案。
样例输入
3
1 2 3
样例输出
3
数据范围与约定
-
对于100%的数据: N<=\(10^5\), 0<=Ai<\(2^{31}\).
题解
看到\(A_i\)最大为\(2^{31}\)很容易想到把数字拆成一个一个数位存进字典树,而为了异或值最大,我们可以想到一个贪心,在求一个数字\(A_i\)与另一个数字\(A_j\)最大异或值时,我们要尽量让它们对应数位上的数字不同,即0对1,1对0.
那么在trie树检索的时候,我们就可以尽量往与当前位相反的指针上跑,如果没有就只能走原来的数位,根据xor运算相同得0,不同为1的运算法则,这样是可以得到两个数异或的最大值的
然后在存进数字的时候,我们要反着存,这要方便后续的检索中更新答案
综上所述,我们可以循环i=1~n,对于每个i,前面必定已经有i-1个数字插入进了trie树,我们每次将答案与检索得到的答案取个最小值就可以了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b) #define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b) #define in(i) (i=read()) using namespace std; int read() { int ans=0,f=1; char i=getchar(); while(i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();} while(i>='0' && i<='9') {ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-'0'; i=getchar();} return ans*f; } int n,m,tot,ans; int trie[4000010][2],cnt[4000010]; void insert(int x) { int p=0; for(int i=31;i>=0;i--) { int c=(x>>i)&1; if(!trie[p][c]) trie[p][c]=++tot; p=trie[p][c]; } } int search(int x) { int p=0,ans=0; for(int i=31;i>=0;i--) { int c=(x>>i)&1,o=c^1; if(trie[p][o]) p=trie[p][o],ans=ans<<1|1; else p=trie[p][c],ans<<=1; } return ans; } int main() { in(n); for(int i=1;i<=n;i++) { int x; in(x); ans=Max(ans,search(x)); insert(x); } cout<<ans<<endl; return 0; }