java 数据结构与算法---二叉树
原理来自百度百科 推荐数据演示网址 ：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BST.html
一、什么是二叉树
二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2的(i-1)次方个结点；深度为k的二叉树至多有2的k次方然后减1个结点(次方不会敲所以用文字描述)；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
二、二叉树的分类：
1、满二叉树：除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。
满二叉树的性质：
1) 一颗树深度为h，最大层数为k，深度与最大层数相同，k=h;
2) 树的第k层，则该层的叶子节点个数为2k;
3) 第k层的结点个数是2的(k-1)次方。
4) 总结点个数是2的k次方减1，且总节点个数一定是奇数。
2、完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～(h-1)层) 的结点数都达到最大个数，第h层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
完全二叉树的特点是：
1）只允许最后一层有空缺结点且空缺在右边，即叶子结点只能在层次最大的两层上出现；
2）对任一结点，如果其右子树的深度为j，则其左子树的深度必为j或j+1。 即度为1的点只有1个或0个。
满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。
三、二叉树在数据结构中的实现
二叉树在一般数据结构中是按照二叉排序树进行实现、使用的。二叉排序树（Binary Sort Tree）：又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉搜索树。
二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
1、二叉排序树节点的数据结构
private static class Node<E>{
private E e;//当前节点的数据
private Node<E> leftNode;//当前节点左子节点
private Node<E> rightNode;//当前节点右子节点
public Node(E e, Node<E> leftNode, Node<E> rightNode) {
super();
this.e = e;
this.leftNode = leftNode;
this.rightNode = rightNode;
}
}
2、插入节点
如果是空树（不存在节点），则直接插入。
如果不是空树，则从根节点开始查找相应的节点，即查找新节点的父节点，当父节点找到后，根据新节点的值来确定新节点是在左节点上，还是右节点上。
public void insert(E e) {
Node<E> node=new Node<E>(e,null,null);
if(root==null) {
root=node;
}else {
Node<E> fNode=root;
Node<E> parentNode=root;//要找的父节点
while(true) {
parentNode=fNode;
if(compareToE(e,fNode.e)) {
fNode=fNode.leftNode;
if(fNode==null) {
parentNode.leftNode=node;
break;
}
}else {
fNode=fNode.rightNode;
if(fNode==null) {
parentNode.rightNode=node;
break;
}
}
}
}
size++;
}
//只是实现了数值比较
private boolean compareToE(E a,E b) {
Integer a1=(Integer) a;
Integer b1=(Integer) b;
return a1<b1;
}
3、查找节点
从根节点开始查找，如果要查找的节点值比父节点值小，则查左子节点，否则查右子节点，直到查到为止，如果不存在就返回null
public Node<E> find(E e){
if(root.e==e) {
return root;
}
Node<E> fNode=root;
while(true) {
if(compareToE(e,fNode.e)) {
fNode=fNode.leftNode;
}else {
if(fNode.e.equals(e)) {
return fNode;
}
fNode=fNode.rightNode;
}
if(fNode==null) {
return null;
}
}
}
4、二叉树的遍历方式
A、先序遍历 遍历规则 访问节点，访问该节点的左子树，访问该节点的右子树 23 ->20 ->24 （每一个节点都是该规则）
public void preTraversalTree(Node<E> node) {
if(node!=null) {
node.display();
preTraversalTree(node.leftNode);
preTraversalTree(node.rightNode);
}
}
结果： E:23 E:20 E:19 E:21 E:22 E:24 E:23 E:25 E:30
B、中序遍历： 遍历规则 先遍历左子树，然后该节点，最后遍历该节点右子树 20 ->23 ->24 （每一个节点都是该规则）
public void cenTraversalTree(Node<E> node) {
if(node!=null) {
cenTraversalTree(node.leftNode);
node.display();
cenTraversalTree(node.rightNode);
}
}
结果： E:19 E:20 E:21 E:22 E:23 E:23 E:24 E:25 E:30
C、后续遍历 遍历规则 先遍历左子树，然会遍历该节点右子树，最后该节点， 20 ->24 ->23 （每一个节点都是该规则）
public void aftTraversalTree(Node<E> node) {
if(node!=null) {
aftTraversalTree(node.leftNode);
aftTraversalTree(node.rightNode);
node.display();
}
}
结果： E:19 E:22 E:21 E:20 E:23 E:30 E:25 E:24 E:23
完整代码
package com.jalja.org.algorithm;
public class MyTree<E> {
private Node<E> root;//根节点
private int size=0;//树中节点的个数
public MyTree() {
}
private static class Node<E>{
private E e;//当前节点的数据
private Node<E> leftNode;//当前节点左子节点
private Node<E> rightNode;//当前节点右子节点
public Node(E e, Node<E> leftNode, Node<E> rightNode) {
super();
this.e = e;
this.leftNode = leftNode;
this.rightNode = rightNode;
}
public void display() {
System.out.print(" E:"+e);
}
}
//如果是空树（不存在节点），则直接插入。
//如果不是空树，则从根节点开始查找相应的节点，即查找新节点的父节点，当父节点找到后，根据新节点的值来确定新节点是在左节点上，还是右节点上。
public void insert(E e) {
Node<E> node=new Node<E>(e,null,null);
if(root==null) {
root=node;
}else {
Node<E> fNode=root;
Node<E> parentNode=root;//要找的父节点
while(true) {
parentNode=fNode;
if(compareToE(e,fNode.e)) {
fNode=fNode.leftNode;
if(fNode==null) {
parentNode.leftNode=node;
break;
}
}else {
fNode=fNode.rightNode;
if(fNode==null) {
parentNode.rightNode=node;
break;
}
}
}
}
size++;
}
//只是实现了数值比较
private boolean compareToE(E a,E b) {
Integer a1=(Integer) a;
Integer b1=(Integer) b;
return a1<b1;
}
//从根节点开始查找，如果要查找的节点值比父节点值小，则查左子节点，否则查右子节点，直到查到为止，如果不存在就返回null
public Node<E> find(E e){
if(root.e==e) {
return root;
}
Node<E> fNode=root;
while(true) {
if(compareToE(e,fNode.e)) {
fNode=fNode.leftNode;
}else {
if(fNode.e.equals(e)) {
return fNode;
}
fNode=fNode.rightNode;
}
if(fNode==null) {
return null;
}
}
}
public void preTraversalTree(Node<E> node) {
if(node!=null) {
node.display();
preTraversalTree(node.leftNode);
preTraversalTree(node.rightNode);
}
}
public void cenTraversalTree(Node<E> node) {
if(node!=null) {
cenTraversalTree(node.leftNode);
node.display();
cenTraversalTree(node.rightNode);
}
}
public void aftTraversalTree(Node<E> node) {
if(node!=null) {
aftTraversalTree(node.leftNode);
aftTraversalTree(node.rightNode);
node.display();
}
}
public static void main(String[] args) {
MyTree<Integer> myTree=new MyTree<Integer>();
myTree.insert(23);
myTree.insert(20);
myTree.insert(24);
myTree.insert(19);
myTree.insert(21);
myTree.insert(23);
myTree.insert(25);
myTree.insert(22);
myTree.insert(30);
myTree.aftTraversalTree(myTree.find(23));
}
}
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