数据结构与算法(Python版二叉堆的实现)

二叉堆操作的实现

二叉堆初始化

采用一个列表来保存堆数据，其中表首下标为0的项无用，但为了后面代码可以用到简单的整数乘除法，仍保留它。

class BinHeap:
    def __init__(self):
        self.heapList = [0]
        self.currentSize = 0

insert(key)方法

首先，为了保持“完全二叉树”的性质，新key应该添加到列表末尾。会有问题吗？

新key加在列表末尾，显然无法保持“堆”次序，虽然对其它路径的次序没有影响，但对于其到根的路径可能破坏次序

需要将新key沿着路径来“上浮”到其正确位置，注意：新key的“上浮”不会影响其它路径节点的“堆”次序

二叉堆操作的实现： insert代码

def percUp(self, i):
    while i // 2 > 0:
        if self.heapList[i] < self.heapList[i//2]:
            # 与父节点交换
            self.heapList[i // 2], self.heapList[i] = self.heapList[i], self.heapList[i // 2]
        # 沿路径向上
        i = i // 2

def insert(self, k):
    # 添加到末尾
    self.heapList.append(k)
    self.currentSize = self.currentSize + 1
    # 新key上浮
    self.percUp(self.currentSize)

delMin()方法

• 移走整个堆中最小的key:根节点heapList[1]，为了保持“完全二叉树”的性质，只用最后一个节点来代替根节点。
• 同样，这么简单的替换，还是破坏了“堆”次序。
• 解决方法：将新的根节点沿着一条路径“下沉”，直到比两个子节点都小
  
  “下沉”路径的选择：如果比子节点大，那么选择较小的子节点交换下沉
  

def percDown(self, i):
    while (i*2) <= self.currentSize:
        mc = self.minChild(i)
        if self.heapList[i] > self.heapList[mc]:
            # 交换下沉
            self.heapList[i], self.heapList[mc] = self.heapList[mc], self.heapList[i]

        # 沿路径向下
        i = mc

def midChild(self, i):
    if i * 2 + 1 > self.currentSize:
        # 唯一子节点
        return i * 2
    else:
        if self.heapList[i*2]<self.heapList[i*2+1]:
            return i*2
        else:
            # 返回较小的
            return i*2+1

def delMin(self):
    # 移走栈顶
    retval = self.heapList[1]
    self.heapList[1] = self.heapList[self.currentSize]
    self.currentSize = self.currentSize - 1
    self.heapList.pop()
    # 新顶下沉
    self.percDown(1)
    return retval

buildHeap(lst)方法：从无序表生成“堆”

我们最自然的想法是：用insert(key)方法，将无序表中的数据项逐个insert到堆中，但这么做的总代价是O(nlog n)。其实，用“下沉”法，能够将总代价控制在O(n)

def buildHeap(self, alist):
    # 从最后节点的父节点开始，因叶节点无需下沉
    i = len(alist) // 2
    self.currentSize = len(alist)
    self.heapList = [0] + alist[:]
    print(len(self.heapList), i)
    while (i > 0):
        print(self.heapList, i)
        self.percDown(i)
        i = i - 1
    print(self.heapList, i)

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