7-1 最大子列和问题

第一次自己写的时候使用两重循环，一个一个子序列来比较，耗时太长。。。。。最后一个数据点花了我7080ms…

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100000];
int main()
{
    int K;
    int i,j,max=0;
    cin>>K;
    for(i=0;i<K;i++)
        cin>>a[i];
    double sum=0,flagmax; 
    for(i=0;i<K;i++)
    {   
       flagmax=sum=a[i];
        for(j=i+1;j<K;j++)
        {
            sum+=a[j];
            if(flagmax<sum)
               flagmax=sum;
        }
        if(flagmax>max)
           max=flagmax;
    }
    if(max<0)
        cout<<"0"<<endl;
    else
        cout<<max<<endl;
    return 0;
}

第二次去借鉴了一下别人的代码，又有所收获啦,一开始直接累加求和，判断当前子序列和sum是否小于0，若是，令sum=0,否则一个小于0的数于另一个数相加肯定小于这个数本身。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100000];
int MaxConSubadd(int a[] ,int N)//写了一个最大连续子序列和函数
{
    int i,max=0,sum=0;
    for(i=0;i<N;i++)
    {   
       sum+=a[i];
       if(sum>max)
          max=sum;/* 发现更大和则更新当前结果 */
        else if(sum<0)/* 如果当前子列和为负 */
            sum=0; //则sum=0;
    }
    return max;
}
int main()
{
    int K,i;
    cin>>K;
    for(i=0;i<K;i++)
        cin>>a[i];
    int max=MaxConSubadd( a,K);
    cout<<max<<endl;
    return 0;
}

补充一下，第三种算法分而治之

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010];
int MaxSubsum(int a[],int K);
int main()
{
    int K;
    cin>>K;
    for(int i=0;i<K;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    cout<<MaxSubsum(a,K)<<endl;
    return 0;
} 

int Max3( int A, int B, int C )
{ /* 返回3个整数中的最大值 */
    return A > B ? (A > C ? A : C ): (B > C ? B : C);
    //判断A与B的大小，若A>B,在判断A与C的大小；若B>A,在判断B与C的大小； 
}
int DivideAndConquer( int La[], int left, int right )
{ /* 分治法求a[left]到a[right]的最大子列和 */
    int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */
    int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/
    int LeftBorderSum, RightBorderSum;
    int center, i;
    if( left == right ) 
    { /* 递归的终止条件，子列只有1个数字 */
        if(a[left] > 0 )  
            return a[left];
        else  
            return 0;
    }
    /* 下面是"分"的过程 */
    center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */
    /* 递归求得两边子列的最大和 */
    MaxLeftSum = DivideAndConquer( a, left, center );
    MaxRightSum = DivideAndConquer( a, center+1, right );

    /* 下面求跨分界线的最大子列和 */
    MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
    for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 从中线向左扫描 */
        LeftBorderSum += a[i];
        if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )
            MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
    } /* 左边扫描结束 */

    MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
    for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 从中线向右扫描 */
        RightBorderSum += a[i];
        if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )
            MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
    } /* 右边扫描结束 */

    /* 下面返回"治"的结果 */
    return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );
}
 int MaxSubsum(int a[],int K)
{
    return DivideAndConquer( a, 0, K-1 )>0?DivideAndConquer( a, 0, K-1 ):0;
}

哈哈哈哈哈哈，今天又来补充一种算法啦，貌似比在线处理还要快。。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010];
int MaxSubsum(int a[],int N);
int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    int i;
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    cout<<MaxSubsum(a,N)<<endl;
}
int MaxSubsum(int a[],int N)
{
    int MaxSum=0;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        if(a[i-1]<0)//判断当前数a[i]的前一个数a[i-1]是否大于0，若是则把a[i-1]加在a[i]上，否则就加0
        {
            a[i]+=0;
        }
        else 
        {
            a[i]+=a[i-1];
            if(MaxSum<a[i])
                MaxSum=a[i];
        }

    }
    return MaxSum>0?MaxSum:0;
}