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坚持代码实现数据结构DAY01——最大子列和

程序员文章站 2022-07-14 19:57:19
...

最大子列和

给定K个整数组成的序列{ N​1​​ , N​2​​ , …, N​K​​ },“连续子列”被定义为{ N​i​​ , Ni+1 , …, N​j​​ },其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序,计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下:

数据1:与样例等价,测试基本正确性;
数据2:102个随机整数;
数据3:103个随机整数;
数据4:104个随机整数;
数据5:105个随机整数;
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤100000);第2行给出K个整数,其间以空格分隔。

输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数,则输出0。

输入样例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:
20

暴力求解o(nnn)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int MaxSubseqSum1(int A[], int N)
{
	int thissum, maxsum = 0;
	int i, j, k;
	for (i = 0; i < N; i++)//i是子列左端位置
	{
		for (j = i; j < N; j++)//j是子列右端位置
			thissum = 0;//thissum a[i]到a[j]的子列和
		{
			for (k = i; k <= j; k++)
				thissum += A[k];
			if (thissum > maxsum)
				maxsum = thissum;
		}
	}
	return maxsum;
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	int a[100005] = { 0 };
		for (int i = 0; i < n; i++)
			cin >> a[i];
		cout<<MaxSubseqSum1(a,n);
	return 0;
}

稍微进行优化去掉一层循环o(n*n)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int MaxSubseqSum2(int A[], int N)
{
	int thissum, maxsum = 0;
	int i, j, k;
	for (i = 0; i < N; i++)//i是子列左端位置
	{
		thissum = 0;
		for (j = i; j < N; j++)//j是子列右端位置
		{
			thissum += A[j];//对于相同的i不同的j,只要在j-1循环的基础上累加一项
			if (thissum > maxsum)
				maxsum = thissum;
		}
	}
	return maxsum;
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	int a[100005] = { 0 };
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> a[i];
	cout<<MaxSubseqSum2(a, n);
	return 0;

进一步优化 分而治之

(我直接copy老师的,思想懂了,实现好困难!)

int Max3( int A, int B, int C )
{ /* 返回3个整数中的最大值 */
    return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;
}
 
int DivideAndConquer( int List[], int left, int right )
{ /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */
    int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */
    int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/
 
    int LeftBorderSum, RightBorderSum;
    int center, i;
 
    if( left == right )  { /* 递归的终止条件,子列只有1个数字 */
        if( List[left] > 0 )  return List[left];
        else return 0;
    }
 
    /* 下面是"分"的过程 */
    center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */
    /* 递归求得两边子列的最大和 */
    MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );
    MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );
 
    /* 下面求跨分界线的最大子列和 */
    MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
    for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 从中线向左扫描 */
        LeftBorderSum += List[i];
        if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )
            MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
    } /* 左边扫描结束 */
 
    MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
    for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 从中线向右扫描 */
        RightBorderSum += List[i];
        if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )
            MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
    } /* 右边扫描结束 */
 
    /* 下面返回"治"的结果 */
    return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );
}
 
int MaxSubseqSum3( int List[], int N )
{ /* 保持与前2种算法相同的函数接口 */
    return DivideAndConquer( List, 0, N-1 );
}

在线处理(我感觉和动态规划一样)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int MaxSubseqSum3(int A[], int N)
{
	int thissum, maxsum = 0;
	int i, j, k;
	for (i = 0; i < N; i++)//i是子列左端位置
	{
		thissum += A[i];//向右累加
		if (thissum > maxsum)
			maxsum = thissum;
		else if (thissum < 0)
			thissum = 0;
	}
	return maxsum;
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	int a[100005] = { 0 };
		for (int i = 0; i < n; i++)
			cin >> a[i];
		cout<<MaxSubseqSum3(a,n);
	return 0;
}

我觉得很灵性的一点在elseif那个判断 一旦thissum<0,那么这一串不可能可以为后面的数据做贡献,可以直接归0了
//2020.3.10打卡笔记