【LeetCode】74. 搜索二维矩阵 & 240. 搜索二维矩阵 II

74. 搜索二维矩阵

一、题目描述

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：

每行中的整数从左到右按升序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

示例 1:

输入:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 3
输出: true

示例 2:

输入:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 13
输出: false

二、解题思路 & 代码

2.1 二分法

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        m = len(matrix)
        if m == 0:
            return False
        n = len(matrix[0])
        
        #二分查找
        left, right = 0, m * n - 1
        while left <= right:
                pivot_idx = (left + right) // 2
                pivot_element = matrix[pivot_idx // n][pivot_idx % n]
                if target == pivot_element:
                    return True
                else:
                    if target < pivot_element:
                        right = pivot_idx - 1
                    else:
                        left = pivot_idx + 1
        return False

复杂度分析

1. 时间复杂度 : 由于是标准的二分查找，时间复杂度为 $O(log(mn))$O(log(mn))。
2. 空间复杂度 : $O(1)$O(1)。

参考：
LeetCode官方题解

2.2 利用升序特性改进版

从左下角开始找，只走两个方向 右和上， 复杂度O(m+n)

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length;
        if(m == 0) return false;
        int n = matrix[0].length;
        int i = m-1;
        int j = 0;
        while(i >= 0 && j < n) {
            if(matrix[i][j] == target) {
                return true;
            } else if(matrix[i][j] > target) {
                i--;
            } else {
                j++;
            }
        }
        return false;
    }
}

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240. 搜索二维矩阵 II

一、 题目描述

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

二、解题思路 & 代码

这个二维数组就类似一棵排序二叉树，对于每一个数来说，上方的数都小于它，右边的数都大于它，所以把左下角作为根节点开始查找！

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        # an empty matrix obviously does not contain `target` (make this check
        # because we want to cache `width` for efficiency's sake)
        if len(matrix) == 0 or len(matrix[0]) == 0:
            return False

        # cache these, as they won't change.
        height = len(matrix)
        width = len(matrix[0])

        # start our "pointer" in the bottom-left
        row = height-1
        col = 0

        while col < width and row >= 0:
            if matrix[row][col] > target:
                row -= 1
            elif matrix[row][col] < target:
                col += 1
            else: # found it
                return True
        
        return False

复杂度分析

1. 时间复杂度：O(n+m)。
   时间复杂度分析的关键是注意到在每次迭代（我们不返回 true）时，行或列都会精确地递减/递增一次。由于行只能减少 m 次，而列只能增加 n 次，因此在导致 while 循环终止之前，循环不能运行超过 n+m 次。因为所有其他的工作都是常数，所以总的时间复杂度在矩阵维数之和中是线性的。
2. 空间复杂度：O(1)，因为这种方法只处理几个指针，所以它的内存占用是恒定的。

参考：
leetCode官方题解