蓝桥杯 16省赛 C9 四平方和(剪枝)

蓝桥杯 16省赛 C9 四平方和(剪枝)

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms

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思路:
穷举
剪枝(所求组合数的数据规模较大)

public class 细节_9 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n =sc.nextInt();
		sc.close();
		
		int q1 =0 ,q2 =0 ,q3 =0;
		for(int i =0 ;i <=n ;i ++) {
			q1 =i *i;										//-2-这波每层都提前算好i *i怎么说?
			if(q1 >=n) break;								//-3-这手提前判断怎么说?
			for(int j =i ;j <=n ;j ++) {					//-1-这波"j =i"怎么说?
				q2 =j *j;
				if(q1 +q2 >=n) break;
				for(int k =j ;k <n ;k ++) {
					q3 =k *k;
					if(q1 +q2 +q3 >=n) break;
					for(int l =k ;l <n ;l ++) {
						if((q1 +q2 +q3 +l *l) ==n) {
							System.out.println(i +" "+j +" "+k +" "+l);
							return;
						}else if((q1 +q2 +q3 +l *l) >n) break;	//-4-这首直接break呢?
					}
				}
			}
		}
	}
}