104. 货仓选址——绝对值不等式的运用，中位数巧用

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题解

|a-x|+|b-x|>=|a-b|
当只有a，b两个商店时,仓库建在a，b之间可以取得最小值
扩展到n个物品的时候

• 当n为偶数时，ans=|x-a1|+|x-an|+|x-a2|+|x-an-1|…,>=|a1-an|+|a2-an-1|
  两两配对，x必须在a1,an中间，a2，an-1中间…，x可以取an/2或者an/2+1
• 当n为奇数的时候，同理除了中位数那个其他两两配对，当x位于中位数时取得最小值

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define ft first
#define sd second
#define endl '\n'
#define PI acos(-1.0)
#define lcm(a,b) a/gcd(a,b)*b
#define INF_INT 0x3f3f3f3f
#define INF_LONG 4557430888798830399
//inline void print(__int128 x)
//{
//	if(x<0) {putchar('-'); x=-x;}
//	if(x>9) print(x/10);
//	putchar(x%10+'0');
//}
//inline int read()
//{
//	int s=0,x=1;
//	char ch=getchar();
//	while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') x=-1; ch=getchar();}
//	while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+ch-'0';ch=getchar(); }
//	return s*x;
//} 
const int N = 1e5+9;
int a[N];
int v[N];
int main()
{
	
	int n;
	cin>>n;
	ll  ans=0,maxi=-1,maxcnt=-1;
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		cin>>a[i];
		v[a[i]]++;
	}
	sort(a,a+n);
	int x=a[n/2];
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		ans+=abs(a[i]-x);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
 } 

注意

我这里数组是从0开始存储，如果从1开始x=a[n/2+1]