贪心：绝对值 不等式（货仓选址）、推公式（耍杂技的牛）

绝对值不等式

AcWing 104. 货仓选址

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1~AN。
现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。
为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式
第一行输入整数N。
第二行N个整数A1~AN。

输出格式
输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围
1≤N≤100000,
0≤Ai≤40000
输入样例：
4
6 2 9 1
输出样例：
12

Code：
f(x) = |x1 - x| + |x2 - x| + ……+ |xn-1 - x| + |xn - x|
=(|x1 - x| + |xn - x|) + (|x2 - x| + |xn-1 - x|) + ……
≥ (xn - x1) + (xn-1 - x2) + ……
取等的条件是x在区间（x1, xn), (x2, xn-1), ……（xn/2, xn/2+1）中间。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100010;
int n, p[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++)  cin >> p[i];
    sort(p , p + n);
    
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++)  res += abs(p[i] - p[n / 2]);
    printf("%d", res);
    return 0;
}

推公式

AcWing 125. 耍杂技的牛

农民约翰的N头奶牛（编号为1…N）计划逃跑并加入马戏团，为此它们决定练习表演杂技。
奶牛们不是非常有创意，只提出了一个杂技表演：
叠罗汉，表演时，奶牛们站在彼此的身上，形成一个高高的垂直堆叠
奶牛们正在试图找到自己在这个堆叠中应该所处的位置顺序。
这N头奶牛中的每一头都有着自己的重量Wi以及自己的强壮程度Si。
一头牛支撑不住的可能性取决于它头上所有牛的总重量（不包括它自己）减去它的身体强壮程度的值，现在称该数值为风险值，风险值越大，这只牛撑不住的可能性越高。
您的任务是确定奶牛的排序，使得所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小。

输入格式
第一行输入整数N，表示奶牛数量。
接下来N行，每行输入两个整数，表示牛的重量和强壮程度，第i行表示第i头牛的重量Wi以及它的强壮程度Si。

输出格式
输出一个整数，表示最大风险值的最小可能值。

数据范围
1≤N≤50000,
1≤Wi≤10,000,
1≤Si≤1,000,000,000
输入样例：
3
10 3
2 5
3 3
输出样例：
2

Code:
证明可得，按照重量与强壮程度相加从小到大排序可以得到最大风险最小值。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
const int N = 50010;
int n;
PII cow[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        int w, s;
        cin >> w >> s;
        cow[i] = {w + s, s};
    }
    sort(cow, cow + n);
    
    int res = -2e9, sum = 0; //res是当前最大风险的最小值，sum是当前奶牛头上所有牛的重量
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        int w = cow[i].first - cow[i].second, s = cow[i].second;
        res = max(res, sum - s);
        sum += w;
    }
    
    cout << res << endl;
    return 0;
}