LeetCode 72. 编辑距离

题目描述

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

问题分析

此题是一道动态规划题。创建一个二维dp数组。dp[i][j]表示字符串word1的前i个字符转换成字符串word2的前j个字符，最少需要的操作数。dp数组的第一行是空字符串转换成word2前多少字符的最少操作数，所以操作数和前几个字符的个数相等。dp数组的第一列是word1前多少字符转换成空字符串的最少操作数，所以操作数也和前几个字符的个数相等。然后从dp[1][1]开始遍历数组，如果word1[i-1]和word2[j-1]相同，说明两个字符串的当前字符相同，所以转换的最少操作数和它们前面的字符串的转移操作数相同，即dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]；如果不同，那么word1的前i个字符转换成word2的前j个字符有3种方式：1.word1的前i-1个字符已经转换成word2的前j-1个字符，然后word1的第i个字符替换为word2的第j个字符，此种方式的dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]+1；2.word1的前i个字符已经转换成word2的前j-1个字符，然后在尾部增加word2的第j个字符，此种方式的dp[i][j]等于dp[i][j-1]+1；3.word1的前i-1个字符已经转换成word2的前j个字符，然后在尾部删除word1的第i个字符，此种方式的dp[i][j]等于dp[i-1][j]+1。所以dp[i][j]取这三者中的最小值。最后返回dp[w1][w2]。

代码实现

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int w1 = word1.size();
        int w2 = word2.size();
        vector<vector<int>> dp(w1 + 1, vector<int>(w2 + 1, 0));
        for(int i = 0; i < w2 + 1; i++)
            dp[0][i] = i;
        for(int i = 0; i < w1 + 1; i++)
            dp[i][0] = i;
        for(int i = 1; i < w1 + 1; i++)
            for(int j = 1; j < w2 + 1; j++)
                if(word1[i-1] == word2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j-1], dp[i][j-1]), dp[i-1][j]) + 1;
        return dp[w1][w2];      
    }
};