LeetCode 72 编辑距离

题目

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:

输入: word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2:

输入: word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

来源：力扣（LeetCode）
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分析及代码

步骤一、定义数组元素的含义
由于我们的目的求将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。那我们就定义 dp[i] [j]的含义为：当字符串 word1 的长度为 i，字符串 word2 的长度为 j 时，将 word1 转化为 word2 所使用的最少操作次数为 dp[i] [j]。
有时候，数组的含义并不容易找，所以还是那句话，我给你们一个套路，剩下的还得看你们去领悟。
步骤二：找出关系数组元素间的关系式
接下来我们就要找 dp[i] [j] 元素之间的关系了，比起其他题，这道题相对比较难找一点，但是，不管多难找，大部分情况下，dp[i] [j] 和 dp[i-1] [j]、dp[i] [j-1]、dp[i-1] [j-1] 肯定存在某种关系。因为我们的目标就是，**从规模小的，通过一些操作，推导出规模大的。对于这道题，我们可以对 word1 进行三种操作
插入一个字符 删除一个字符 替换一个字符
由于我们是要让操作的次数最小，所以我们要寻找最佳操作。那么有如下关系式：
一、如果我们 word1[i] 与 word2 [j] 相等，这个时候不需要进行任何操作，显然有 dp[i] [j] = dp[i-1] [j-1]。（别忘了 dp[i] [j] 的含义哈）。
二、如果我们 word1[i] 与 word2 [j] 不相等，这个时候我们就必须进行调整，而调整的操作有 3 种，我们要选择一种。三种操作对应的关系试如***意字符串与字符的区别）：
（1）、如果把字符 word1[i] 替换成与 word2[j] 相等，则有 dp[i] [j] = dp[i-1] [j-1] + 1;
（2）、如果在字符串 word1末尾插入一个与 word2[j] 相等的字符，则有 dp[i] [j] = dp[i] [j-1] + 1;
（3）、如果把字符 word1[i] 删除，则有 dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + 1;
那么我们应该选择一种操作，使得 dp[i] [j] 的值最小，显然有
dp[i] [j] = min(dp[i-1] [j-1]，dp[i] [j-1]，dp[[i-1] [j]]) + 1;
于是，我们的关系式就推出来了，
步骤三、找出初始值
显然，当 dp[i] [j] 中，如果 i 或者 j 有一个为 0，那么还能使用关系式吗？答是不能的，因为这个时候把 i - 1 或者 j - 1，就变成负数了，数组就会出问题了，所以我们的初始值是计算出所有的 dp[0] [0….n] 和所有的 dp[0….m] [0]。这个还是非常容易计算的，因为当有一个字符串的长度为 0 时，转化为另外一个字符串，那就只能一直进行插入或者删除操作了。

以上的引用自知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/91582909?utm_source=qq&utm_medium=social&utm_oi=967379295711166464

以下是自己的感受，这道题相比网格和最小路径和题目，相比难一点。因为创建数组并找出元素的含义相比要难一些。上面的分析之后，还是略微有点不太理解，后面还有更多的题目，比这道题更难理解一点。

代码

import numpy as np
class Solution:
    def minDistance(self,word1: str, word2: str) -> int:
        n1 = len(word1)
        n2 = len(word2)
        ans = list(np.zeros((n1+1, n2+1)).astype(int))   # 注意数组的大小是（n1+1，n2+1）
        ans[0][0] = 0
        for i in range(1, n1+1):
            ans[i][0] = ans[i-1][0]+1
        for i in range(1, n2+1):
            ans[0][i] = ans[0][i-1]+1
        for i in range(1, n1+1):
            for j in range(1, n2+1):
                # 这里要判断下 第i个和第j个字符是否相同
                if word1[i-1] == word2[j-1]:   # 一定要注意这里都要减1，不然会报错
                    ans[i][j] = ans[i-1][j-1]
                else:
                    ans[i][j] = min(ans[i-1][j-1], ans[i-1][j], ans[i][j-1])+1
        return ans[n1][n2]

这种二维数组的解法最后提交后，运行时间和空间都不是特别好。后续补充如何优化。