1103：分糖果II

问题描述

排排坐，分糖果。

我们买了一些糖果 candies，打算把它们分给排好队的 n = num_people 个小朋友。

给第一个小朋友 1 颗糖果，第二个小朋友 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 n 颗糖果。

然后，我们再回到队伍的起点，给第一个小朋友 n + 1 颗糖果，第二个小朋友 n + 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 2 * n 颗糖果。
重复上述过程（每次都比上一次多给出一颗糖果，当到达队伍终点后再次从队伍起点开始），直到我们分完所有的糖果。注意，就算我们手中的剩下糖果数不够（不比前一次发出的糖果多），这些糖果也会全部发给当前的小朋友。
返回一个长度为 num_people、元素之和为 candies 的数组，以表示糖果的最终分发情况（即 ans[i] 表示第 i 个小朋友分到的糖果数）。

示例

输入：candies = 7, num_people = 4
输出：[1,2,3,1]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3,0]。
第四次，ans[3] += 1（因为此时只剩下 1 颗糖果），最终数组变为 [1,2,3,1]。

输入：candies = 10, num_people = 3
输出：[5,2,3]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3]。
第四次，ans[0] += 4，最终数组变为 [5,2,3]。

提示：

• 1 <= candies <= 10⁹
• 1 <= num_people <= 1000

问题分析

做这题的时候我正烦心。所以直接暴力了。(方法一)
后来想了想可以先找到最后一个完整的数n。因为循环给每个小朋友，是个等差数列。我们可以利用candies求出来最后的完整的n是多少。这个n对num_people进行整除操作可以得到完整的分配的行数；对nums_people进行取余操作可以得到最后一行到底有几列。通过求n的等差数列的和与candies作差可以求出来最后一个不完整的值remains到底是多少。(方法二)
怎么求n呢？可以用累加的方式来做。但是这样太low了。有个公式。

吓住了？不用怕。令下面这个公式等于k

我们发现，k-1<p<=k, 由于p是一个整数，所以我们只需要将k向下取整即可得到p。

我们还发现，第一行第一列的值为1，第二行第一列的值为1+1*num_people, 第三行第一列的值为1+2*num_people。 由此推之，第n行的值为1+(n-1)*nums_people。这又可以化简成等差数列求和。

方法一

Java版

public int[] distributeCandies(int candies, int num_people) {
        int[] res = new int[num_people];
        int value = 1;
        while(candies>0){
            for(int i = 0; candies>0 && i < num_people; i++){
                if(candies >= value){
                    candies -= value;
                    res[i] += value++;
                }else{
                    res[i] += candies;
                    candies = 0;
                }
            }
        }
        return res;
    }

方法二

Java版

public int[] distributeCandies1(int candies, int num_people) {
        int[] res = new int[num_people];
        // getN;
        int n = getN(candies);
        int remains = getRemains(candies,n);
        int rows = n / num_people, cols = n % num_people; // 算出除去最后一行外的总行数
        // 算出最后一行的列数
        for(int i = 1; i<=num_people; i++){
            // 先把所有的底数(第一行的数)扩倍,然后加上追加的
            res[i-1] = i*rows + (int)(rows*(rows-1)*0.5)*num_people;
            if(i<=cols){
                // 如果该列有最后一行的逻辑
                res[i-1] += i + rows*num_people;
            }
        }
        res[cols] += remains;
        return res;
    }
    private int getN(int candies){
        // 这一步是求最后一个完整的n，只不过是用公式计算的
        return (int)(Math.sqrt(2 * candies + 0.25) - 0.5);
    }
    private int getRemains(int candies, int n){
        return (int)(candies - (n + 1) * n * 0.5);
    }