bzoj3209: 花神的数论题(数位DP)
程序员文章站
2022-07-05 11:19:05
题目: "3209: 花神的数论题" 解析: 二进制的数位DP 因为$[1,n]$中每一个数对应的二进制数是唯一的,我们枚举$1$的个数$k$,计算有多少个数的二进制中有$k$个$1$ 设$n$的二进制一共有$num$位,有$sum[i]$个数的二进制中有$k$个$1$, 答案就是$\prod_{i ......
题目:
解析:
二进制的数位dp
因为\([1,n]\)中每一个数对应的二进制数是唯一的,我们枚举\(1\)的个数\(k\),计算有多少个数的二进制中有\(k\)个\(1\)
设\(n\)的二进制一共有\(num\)位,有\(sum[i]\)个数的二进制中有\(k\)个\(1\),
答案就是\(\prod_{i=1}^{num}i^{sum[i]}\)
用数位dp搞一下就好了
设\(f[i][j]\)表示到第\(i\)位有\(j\)个\(1\)时有多少个数
枚举\(k\),记搜一下。
由于可能会有很多数的二进制中有\(k\)个\(1\),所以用快速幂维护一下
相似思路的题还有1799: [ahoi2009]self 同类分布
代码:
#include <bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; const int n = 60; const int mod = 10000007; int n, m, num; int digit[n], f[n][n]; int qpow(int a, int b) { int ans = 1; while (b) { if (b & 1) ans = (ans * a) % mod; b >>= 1, a = (a * a) % mod; } return ans % mod; } int dfs(int pos, int sum, int cnt, int limit) { if (pos == -1) return sum == cnt; if (cnt > sum) return 0; if (!limit && ~f[pos][cnt]) return f[pos][cnt]; int up = limit ? digit[pos] : 1; int ans = 0; for (int i = 0; i <= up; ++i) ans = ans + dfs(pos - 1, sum, cnt + i, limit && i == up); if (!limit) f[pos][cnt] = ans; return ans; } int divide(int x) { int num = 0, ans = 1; for ( ; x; x /= 2) digit[num++] = x % 2; for (int i = 1; i <= num; ++i) { memset(f, -1, sizeof f); ans = (ans * qpow(i, dfs(num - 1, i, 0, 1))) % mod; } return ans % mod; } signed main() { cin >> n; cout << divide(n); }