【数位dp】求不超过n的数中，有多少个包含2018

n的范围是[0,1e9];
包含2018的意思是2018是该数的子序列，比如200176855,32018,5270168是符合条件的数， 2019，40017是不符合条件的数。

Sample Input

2018

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1

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20182018

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92237

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解题思路

数位dp ，记忆化搜索，从高位到低位，相当于是枚举所有的位，状态包括处理到第多少位，目前希望匹配的是什么（也就是希望得到2018中的哪个数），以及该位是否有限制（能不能取[0,9])
先数位分离，a[x]表示n的第x位，
dfs(x,nex,flag)； //准备处理第x位，希望匹配到nex，flag==1表示有限制
根据flag和（nex与a[x]大小比较）来分类讨论，x位能填的数字无非是nex,a[x],其他普通的数三类。

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AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

const LL maxn=1e5+7;

char s[maxn];
int a[maxn];
int n;
int dp[11][11][2];
int mm[10];
int dfs(int x,int nex,int flag)
{
    if(dp[x][nex][flag]!=-1) return dp[x][nex][flag];
    int ans=0;
    int y=9,res=0;
    if(x>n)
    {
        if(nex==10) return 1;
        else return 0;
    }
    if(flag)
    {

        if(a[x]==nex)
        {
            ans+=dfs(x+1,mm[nex],1);
            ans+=a[x]*dfs(x+1,nex,0);
        }
        else if(a[x]<nex)
        {
            ans+=dfs(x+1,nex,1);
            ans+=a[x]*dfs(x+1,nex,0);
        }
        else if(a[x]>nex)
        {
            ans+=dfs(x+1,mm[nex],0);
            ans+=(a[x]-1)*dfs(x+1,nex,0);
            ans+=dfs(x+1,nex,1);
        }
    }
    else
    {
        if(nex==10)
        {
            ans+=10*dfs(x+1,nex,0);
        }
        else
        {
            ans+=dfs(x+1,mm[nex],0);
            ans+=9*dfs(x+1,nex,0);
        }
    }
    //printf("dp[%d][%d][%d]=%d\n",x,nex,flag,ans);
    return dp[x][nex][flag]=ans;
}
int main()
{
    int i,j,k,x,y;
    mm[2]=0;
    mm[0]=1;
    mm[1]=8;
    mm[8]=10;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=s[i]-'0';
    }
    dfs(1,2,1);
    printf("%d\n",dp[1][2][1]);
    return 0;
}