动手学深度学习PyTorch-task1（线性回归；Softmax与分类模型；多层感知机）

课程源自：https://www.boyuai.com/elites/course/cZu18YmweLv10OeV
部分PyTorch代码来自GitHub开源仓库：https://github.com/ShusenTang/Dive-into-DL-PyTorch
《动手学深度学习》官方网址：http://zh.gluon.ai/ ——面向中文读者的能运行、可讨论的深度学习教科书。

1.线性回归

基本概念：模型、数据集、损失函数、优化器、

线性模型：以房价为例，假设价格只取决于房屋状况的两个因素，即面积（平方米）和房龄（年）。接下来我们希望探索价格与这两个因素的具体关系。线性回归假设输出与各个输入之间是线性关系:

price=w1⋅area+w2⋅age+b

数据集：一系列数据包含真实售出价格和它们对应的面积和房龄，通常将数据分为训练集和测试集，面积和房龄两个因素作为特征，真实价格为标签。使用训练集寻找模型参数进行价格预测。

损失函数：在模型训练中，我们需要衡量价格预测值与真实值之间的误差，一般为非负数，可以使用差值得绝对值和平方值。在训练集上计算每一组误差，然后求和。

优化器：梯度下降（求导）

梯度下降是一个用来求函数最小值的算法，我们将使用梯度下降算法来求出代价函数 的最小值。梯度下降的每一步中，我们都用到了所有的训练样本，在梯度下降中，在计算微分求导项时，我们需要进行求和运算，所以，在每一个单独的梯度下降中，我们最终都要计算这样一个东西，这个项需要对所有个训练样本求和。因此，批量梯度下降法这个名字说明了我们需要考虑所有这一"批"训练样本，而事实上，有时也有其他类型的梯度下降法，不是这种"批量"型的，不考虑整个的训练集，而是每次只关注训练集中的一些小的子集。

import torch
from torch import nn
import numpy as np
torch.manual_seed(1)
 
#generate data
num_inputs = 2
num_examples = 1000
 
true_w = [2, -3.4]
true_b = 4.2
 
features = torch.tensor(np.random.normal(0, 1, (num_examples, num_inputs)), dtype=torch.float)
labels = true_w[0] * features[:, 0] + true_w[1] * features[:, 1] + true_b
labels += torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=labels.size()), dtype=torch.float)
 
#load data
import torch.utils.data as Data
 
batch_size = 10
 
# combine featues and labels of dataset
dataset = Data.TensorDataset(features, labels)
 
# put dataset into DataLoader
data_iter = Data.DataLoader(
    dataset=dataset,            # torch TensorDataset format
    batch_size=batch_size,      # mini batch size
    shuffle=True,               # whether shuffle the data or not
    num_workers=0,              # read data in multithreading
)
 
#define module
class LinearNet(nn.Module):
    def __init__(self, n_feature):
        super(LinearNet, self).__init__()      # call father function to init 
        self.linear = nn.Linear(n_feature, 1)  # function prototype: `torch.nn.Linear(in_features, out_features, bias=True)`
 
    def forward(self, x):
        y = self.linear(x)
        return y
#load net  
net = LinearNet(num_inputs)
print(net)
 
#define loss
loss = nn.MSELoss()
 
#define optimizer
import torch.optim as optim
optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)   # built-in random gradient descent function
#train
num_epochs = 3
for epoch in range(1, num_epochs + 1):
    for X, y in data_iter:
        output = net(X)
        l = loss(output, y.view(-1, 1))
        optimizer.zero_grad() # reset gradient, equal to net.zero_grad()
        l.backward()
        optimizer.step()
    print('epoch %d, loss: %f' % (epoch, l.item()))
 
#view para
for param in net.parameters():
    print(param)

2.softmax和分类模型

基本概念：softmax、交叉熵、Fashion-MNIST数据集、数据读取

softmax运算：将输出值变换成值为正且和为1的概率分布

因此softmax运算不改变预测类别输出。

softmax求导：

先取负对数损失：

交叉熵：见链接— https://www.cnblogs.com/kyrieng/p/8694705.html

softmax和交叉熵的连用：

orchvision包是服务于PyTorch深度学习框架的，主要用来构建计算机视觉模型。torchvision主要由以下几部分构成：

torchvision.datasets:
一些加载数据的函数及常用的数据集接口；

torchvision.models:
包含常用的模型结构（含预训练模型），例如AlexNet、VGG、ResNet等；

torchvision.transforms:
常用的图片变换，例如裁剪、旋转等；

torchvision.utils:
其他的一些有用的方法。

数据加载：

mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065', train=True, download=True, transform=transforms.ToTensor())
mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065', train=False, download=True, transform=transforms.ToTensor())

root（string）–数据集的根目录，其中存放processed/training.pt和processed/test.pt文件。

train（bool, 可选）– 如果设置为True，从training.pt创建数据集，否则从test.pt创建。

download（bool, 可选）– 如果设置为True，从互联网下载数据并放到root文件夹下。如果root目录下已经存在数据，不会再次下载。

transform（可被调用 , 可选）– 一种函数或变换，输入PIL图片，返回变换之后的数据。如：transforms.RandomCrop。

target_transform（可被调用 , 可选）– 一种函数或变换，输入目标，进行变换。

3.多层感知机

基本概念：隐藏层、前向传播、**函数

隐藏层：上图展示了一个多层感知机的神经网络图，它含有一个隐藏层，该层中有5个隐藏单元。

前向传播表达式：X作为输入，H代表隐藏层，O代表输入，那么可以表示为：

也就是将隐藏层的输出直接作为输出层的输入。如果将以上两个式子联立起来，可以得到：

从联立后的式子可以看出，虽然神经网络引入了隐藏层，却依然等价于一个单层神经网络：其中输出层权重参数为WhWo，偏差参数为bhWo+bo。即便再添加更多的隐藏层，以上设计依然只能与仅含输出层的单层神经网络等价。

**函数：述问题的根源在于全连接层只是对数据做仿射变换（affine transformation），而多个仿射变换的叠加仍然是一个仿射变换。解决问题的一个方法是引入非线性变换，本质上就是**函数加入了非线性因素，弥补了线性模型的表达力，把“**的神经元的特征”通过函数保留并映射到下一层。因为神经网络的数学基础是处处可微的，所以选取的**函数要能保证数据输入与输出也是可微的。

ReLU函数是目前最常见的**函数，应用范围很广，现在大部分的卷积神经网络都采用 relu 作为**函数，其比例大概达到80%以上。

对应的数学表达公式为：

常见的**函数包括平滑非线性的**函数，如 sigmoid、tanh、softplus 和 softsign，也包括连续但不是处处可微的 函数 relu、relu6 和 relu_x，以及随机正则化函数 dropout。

关于**函数的选择

ReLu函数是一个通用的**函数，目前在大多数情况下使用。但是，ReLU函数只能在隐藏层中使用。

sigmoid函数还可以做二分类使用。在神经网络层数较多的时候，最好使用ReLu函数，ReLu函数比较简单计算量少，而sigmoid和tanh函数计算量大很多（求导复杂，影响时间）。

还可以根据实际尝试不同的**函数。

引入ReLu的原因

第一，采用sigmoid等函数，算**函数时（指数运算），计算量大，反向传播求误差梯度时，求导涉及除法，计算量相对大，而采用Relu**函数，整个过程的计算量节省很多。

第二，对于深层网络，sigmoid函数反向传播时，很容易就会出现 梯度消失 的情况（在sigmoid接近饱和区时，变换太缓慢，导数趋于0，这种情况会造成信息丢失），从而无法完成深层网络的训练。

第三，ReLu会使一部分神经元的输出为0，这样就造成了 网络的稀疏性，并且减少了参数的相互依存关系，缓解了过拟合问题的发生。