剑指Offer：孩子们的游戏

题目描述

有个游戏是这样的:

• 首先,让小朋友们围成一个大圈。
• 然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。
• 每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌，然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物，并且不再回到圈中
• 从他的下一个小朋友开始，继续0...m-1报数
• 直到剩下最后一个小朋友，可以不用表演
• 请你试着想下，哪个小朋友会得到这份礼品呢？
• (注：小朋友的编号是从0到n-1)
• 如果没有小朋友，请返回-1

题目分析

• 首先我们可以模拟整个过程，从而获得最后一个的编号
• 只需要将孩子们存入一个List中，然后每次循环找到出列的编号，将其remove，到最后List中剩下的就是返回值
• 另外一个就是通过数学的方法来分析了

数学分析

• 第一次循环中，删除的元素是第m % n个
  

• 然后就只剩下了 n-1 个元素，且下一次开始是跟着被删除的元素开始的
  

• 将其进行重排序后，即将开始的元素放在第一个位置
  

• 下一次循环，删除的是第 m % n-1 个元素

• 同样的思想，现在要求的是last(n, m)，即最终会留下的是第几个小孩

• 最开始的时候，求last(n, m)，那就要知道last(n-1, m)，假设为X，即：
  

• 知道last(n-1, m)后，就可以知道删除当前元素之后，留下的是第x个元素
  

• 即表达式为f(n, m) = ( f(n-1, m) + m ) % n

解法分析

• 根据第一种方法，可以使用ArrayList集合来存储小孩序列
• 第二种方法，使用递归即可，但是递归的缺陷是效率较低，特别是当递归层数多的时候，容易产生*Error
• 可以将递归改造成迭代的方式，即循环计算赋值

代码

第一种方式，强行模拟

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n==0 || m==0) return -1;
        List<Integer> kids = new ArrayList<Integer>();
        // 孩子
        // 添加孩子编号进入集合
        for(int i=0;i<n;i++){
            kids.add(i);
        }
        // 循环 知道孩子只剩下一个
        // index表示的是第几个孩子，而不是孩子的编号
        int index = -1; // 第一次循环开始的位置
        while(kids.size() > 1){
            int count = 0;
            // 出列
            while(count<m){
                // 报数
                count++;
                // 移动到下一个
                index++;
                // 重复循环孩子序列
                if(index == kids.size()) index = 0;
            }
            kids.remove(index);
            // 因为是接着被删除的元素去报数的，所以要将指针放到删除元素的前一个
            index--;
        }
        // List只剩下一个，获取第0个元素即可
        return kids.get(0);
    }
}

第二种方式：递归计算

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if (n <= 0) return -1; 
        return f(n,m);
	}

	public int f(int n, int m) {
		// 只剩下一个人的时候，将第一个人的位置返回即可
        if (n == 1) return 0;
        // 计算 n-1 序列中最终留下的人的位置
        int x = f(n-1, m);
        return (x+m) % n;
    }
}

改造成递归方式

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        int s = 0;
        if(m == 0){
            return -1;
        }
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            s = (s + m) % i;
            
        }
        return s;
    }
}

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