[SCOI2005]繁忙的都市(并查集+二分)题解
程序员文章站
2022-06-22 19:22:13
题目来源https://www.luogu.com.cn/problem/P2330题目描述城市C是一个非常繁忙的大都市,城市中的道路十分的拥挤,于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的:城市中有n个交叉路口,有些交叉路口之间有道路相连,两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的,且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值,分值越小表示这个道路越繁忙,越需要进行改造。但是市*的资金有限,市长希望进行改造的道路越少越好,于是他提出下面的要求:1.改造...
题目来源
https://www.luogu.com.cn/problem/P2330
题目描述
城市C是一个非常繁忙的大都市,城市中的道路十分的拥挤,于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的:城市中有n个交叉路口,有些交叉路口之间有道路相连,两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的,且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值,分值越小表示这个道路越繁忙,越需要进行改造。但是市*的资金有限,市长希望进行改造的道路越少越好,于是他提出下面的要求:
1.改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。 2.在满足要求1的情况下,改造的道路尽量少。 3.在满足要求1、2的情况下,改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。
任务:作为市规划局的你,应当作出最佳的决策,选择那些道路应当被修建。
输入格式
第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口,m条道路。
接下来m行是对每条道路的描述,u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连,分值为c。(1≤n≤300,1≤c≤10000,1≤m≤100000)
输出格式
两个整数s, max,表示你选出了几条道路,分值最大的那条道路的分值是多少。
输入样例
4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8
输出样例
3 6
题解思路
题意为:给n个点,m条边,在满足取尽量少的x条边将所有点直接或者间接连接这个条件下,使此x条边的权值最大值最小。
- 题目中1,2两个满足点暗示答案为一棵树,也就是用最小代价n-1条边完成n个点的联通。
- 第一种方案可以用Kruskal算法直接求解。因为Kruskal算法是从边权由小到大枚举。筛选出的边完成的最小生成树自然满足最大边权最小,但我们本题使用第二种解法,并查集+二分。首先将边存在结构体中,按权值排序,再二分最大边权。枚举所有小于等于此边权的边,由并查集检验是否可以完成n个点联通。
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=8100;
struct node
{
int a,b,w;
}sz[N];
int n,m;
int p[N];
int find(int a)
{
if(p[a]!=a)p[a]=find(p[a]);
return p[a];
}
bool cmp(const node&A,const node&B)
{
return A.w<B.w;
}
bool check(int x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a=sz[i].a,b=sz[i].b,w=sz[i].w;
if(w>x)break;
if(find(a)!=find(b))
{
p[find(a)]=find(b);
}
}
int flag=0;
for(int i=1;i<=n;i++)// 并查集检验是否联通
{
if(p[i]==i)flag++;
}
if(flag==1)return true;
return false;
}
int main(void)
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
sz[i]={a,b,c};
}
sort(sz+1,sz+1+m,cmp);
int l=0,r=10001;
while(l<r)// 二分枚举可能的最大边权
{
int mid=l+r>>1;
if(check(mid))r=mid;
else l=mid+1;
}
cout<<n-1<<" "<<l;
return 0;
}
本文地址:https://blog.csdn.net/dylolorz/article/details/107632085
下一篇: 分析医院用的人脸识别系统