剑指offer31：整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

1 题目描述

　　求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。acmer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

2 思路和方法

　　统计整数n中的每个十进制位中1出现的次数，再累加起来。 对于每一位来说可以把一个数拆分为 前面（ begin）+中间（ middle）+后面（end ）。 1234的百位 = 1+2+34 

　　（编程之美）找数字规律，五行代码：
　　首先要知道以下规律：

　　从 1 至 10，在它们的个位数中，1出现了 1 次；
　　从 1 至 100，在它们的十位数中，1出现了 10 次；
　　从1至1000，在它们的百位数中，1出现了100次；

　　依次类推，从 1 至 10 ⁱ，在它们的左数第二位(右数第 i 位)，1出现了 (10 ^i-1)次。这个规律很容易验证。

　　我们以n=21345为例来使用这个规律。首先分析个位1出现了几次。从1~21340数字1总共出现了2134*1次，最后剩下21341、21342、21343、21344、21345，所有还出现1次数字1。所以个位共出现1的次数为2135次。

　　接下来分析十位中1出现了几次。从1~21300数字1总共出现了213*10次，剩下的数字从 21301至 21345，它们最大的十位数是 4 > 1，所以还有10次。所以十位共出现2140次。

　　接下来分析百位中1出现了几次。从1至21000数字1共出现了21*100次。剩下的数字是21001~21345，最大的百位数是3，大于1，所以还有100次。所以百位中1共出现了2200次。

　　接下来分析千位中1出现了几次。从120000数字1共出现了2*1000次。剩下的数字是2000121345，最大的千位数是1，等于1，这种情况稍微比较复杂，因为它并不包括所有千位为1的数字，即1000个，这种情况取决于低位上的数字，为345+1=346次。最后总计2346次。

　　接下来分析万位中1出现了几次。因为它是最高位了因此直接看最高位的数字，即2,2>1。很显然10000~19999中1在万位共出现了10000次。如果最高位等于1那就和上一步的思想一样。

通过以上几步的分析我们可以得出结果：1~21345中1共出现了18821次。

3 c++核心代码

简洁版：https://blog.csdn.net/typantk/article/details/88386888（讲解的太好了）

 1 class solution {
 2 public:
 3     int numberof1between1andn_solution(int n)
 4     {
 5         int ones = 0;
 6         for (long m = 1; m <= n; m *= 10)
 7             ones += (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == 1 ? n%m + 1 : 0);
 8         return ones;
 9     }
10 };

代码较多

 1 class solution {
 2 public:
 3     int numberof1between1andn_solution(int n)
 4     {
 5         int temp = n;
 6         int last;
 7         int result = 0;
 8         int base = 1;
 9         while(temp){
10             last = temp%10;     //个位数是否为1
11             temp = temp/10;    //去掉个位数
12             result += temp*base;
13             if (last==1){
14                 result += n%base + 1;
15             }
16             else if(last>1){
17                 result += base;
18             }
19             base *= 10;
20         }
21         return result;
22     }
23 };

4. c++完整代码

 1 #include <iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 long long fun(long long n)
 6 {
 7     if (n < 1)
 8         return 0;
 9     long long count = 10, num = 0, begin, middle, end, m;
10     begin = n;
11     middle = 0;
12     end = 0;
13     while (begin)
14     {
15         begin = n / count;
16         m = n%count;
17         middle = m / (count / 10);
18         end = m % (count / 10);
19         if (middle > 1)
20             num = num + (count / 10) * (begin + 1);
21         else if (middle == 1)
22             num = num + (count / 10) * begin + (end + 1);
23         else
24             num = num + (count / 10) * begin;
25         count = count * 10;
26     }
27     return num;
28 }
29 
30 int main()
31 {
32     long long n, m;
33     while (scanf("%lld %lld", &n, &m) != eof)
34     {
35         if (n>m)
36             printf("%lld\n", fun(n) - fun(m - 1));
37         else
38             printf("%lld\n", fun(m) - fun(n - 1));
39     }
40     printf("%\n");
41 
42     system("pause");
43     return 0;
44 }

https://blog.csdn.net/zhoubin1992/article/details/47361969

参考资料

https://blog.csdn.net/typantk/article/details/88386888（讲解的太好了）

https://blog.csdn.net/qq_25343557/article/details/79330274（讲解的太好了）