欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页

剑指offer:(32)时间效率 :整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)

程序员文章站 2022-07-10 13:30:58
...

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

//主要思路:设定整数点(如1、10、100等等)作为位置点i(对应n的各位、十位、百位等等),分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析

    //根据设定的整数位置,对n进行分割,分为两部分,高位n/i,低位n%i
    //当i表示百位,且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100,则a=314,b=56,此时百位为1的次数有a/10+1=32(最高两位0~31),每一次都包含100个连续的点,即共有(a%10+1)*100个点的百位为1
    //当i表示百位,且百位对应的数为1,如n=31156,i=100,则a=311,b=56,此时百位对应的就是1,则共有a%10(最高两位0-30)次是包含100个连续点,当最高两位为31(即a=311),本次只对应局部点00~56,共b+1次,所有点加起来共有(a%10*100)+(b+1),这些点百位对应为1
    //当i表示百位,且百位对应的数为0,如n=31056,i=100,则a=310,b=56,此时百位为1的次数有a/10=31(最高两位0~30)
    //综合以上三种情况,当百位对应0或>=2时,有(a+8)/10次包含所有100个点,还有当百位为1(a%10==1),需要增加局部点b+1
    //之所以补8,是因为当百位为0,则a/10==(a+8)/10,当百位>=2,补8会产生进位位,效果等同于(a/10+1)

package co.com.jianzhioffer;

public class Solution32 {
	//从1到n进行一次计算,时间复杂度O(n*logn)
	public static int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){
		if(n<1) return 0;
		int number = 0;
		for(int i = 1;i<=n;i++){
			number += NumberOf1(i);
		}
		return number;
	}
	public static int NumberOf1(int n){
		int number = 0;
		while(n>0){
			if(n%10==1)  
				number ++;
			n = n/10;
		}
		return number;
		
	}
	//安装位数来算,o(logn)
	public static int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){
		if(n<=0) return 0;
		int count = 0 ;
		for(int i = 1;i<=n;i*=10){
			//表示当前分析的是哪一个数位,按照这个数位进行分割
			int a = n/i;
			int b = n%i;	
			if(a%10==1){
				count = count+ (a+8)/10*i + (b+1);
			}else{
			count = count + (a+8)/10*i;
			}
		}
		return count;
		
	}
    public static void main(String[] args) {
		System.out.println(NumberOf1Between1AndN_Solution(13));
	}
}


相关标签: 剑指offer