[HNOI2010]平面图判定

根据哈密顿回路的顺序，建立虚拟坐标，后根据虚拟坐标判断两不在回路上的边是否相交。若相交，则两条边必须：一条在内一条在外。根据2-SAT建边即可。

注意边数为10000，但根据平面图性质，m<=3*n-6，所以对于边数不满足性质的情况，直接判断不可行。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=605,M=8e5+5;
int T,n,m,tot,a[10005],b[10005],c[N],id[N],vec[N];
bool vis[N][N];
int now,top,col,dfn[N*2],low[N*2],sta[N*2],color[N*2];
int cnt,head[N*2];
struct edge{int next,to;}e[M];

inline void add(int u,int v)
{
	cnt++;
	e[cnt].next=head[u];
	e[cnt].to=v;
	head[u]=cnt;
}
void tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++now;
	sta[++top]=u;
	for (register int i=head[u]; i; i=e[i].next)
	{
		if (!dfn[e[i].to])
		{
			tarjan(e[i].to);
			low[u]=min(low[u],low[e[i].to]);
		}
		else if (!color[e[i].to]) low[u]=min(low[u],low[e[i].to]);
	}
	if (dfn[u]==low[u])
	{
		col++;
		while (sta[top]!=u) color[sta[top]]=col,top--;
		color[sta[top]]=col,top--;
	}
}

int main(){
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for (register int i=1; i<=m; ++i) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
		for (register int i=1; i<=n; ++i) 
		{
			scanf("%d",&c[i]);
			id[c[i]]=i;	
		}
		if (m>3*n-6) {puts("NO"); continue;}
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		for (register int i=1; i<n; ++i) vis[c[i]][c[i+1]]=vis[c[i+1]][c[i]]=true;
		vis[c[1]][c[n]]=vis[c[n]][c[1]]=true;
		tot=0; 
		for (register int i=1; i<=m; ++i) if (!vis[a[i]][b[i]]) vec[++tot]=i;
		cnt=0; memset(head,0,sizeof(head));
		for (register int i=1; i<tot; ++i)
		for (register int j=i+1; j<=tot; ++j)
		{
			int x,y,u,v;
			x=id[a[vec[i]]]; y=id[b[vec[i]]];
			u=id[a[vec[j]]]; v=id[b[vec[j]]];
			if (x>y) swap(x,y);
			if (u>v) swap(u,v);
			if ((x<u && u<y && y<v) || (u<x && x<v && v<y))
			{
				add(i,j+tot); add(i+tot,j);
				add(j,i+tot); add(j+tot,i);
			}
		}
		now=top=col=0;
		memset(dfn,0,sizeof(dfn)); memset(low,0,sizeof(low)); memset(color,0,sizeof(color));
		for (register int i=1; i<=2*tot; ++i) if (!dfn[i]) tarjan(i); 
		bool jay=true;
		for (register int i=1; i<=tot; ++i) if (color[i]==color[i+tot]) {jay=false; break;}
		if (jay) puts("YES");
		else puts("NO");
	}
return 0;	
}

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