八皇后问题--------------------递归回溯

1.八皇后问题

　　在 8×8 格的棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

2.思路

　　这问题很适合用回溯的思想解决。首先在第一行第一列放第一个皇后，然后在第二行第一列放第二个皇后，这时对第二个皇后的列和两个斜线的方向进行判断，看是否能攻击到，如果能攻击到，那就放在第二列，如果攻击不到，则继续在第三行第一列放第三个皇后，继续按照之前的的方法进行判断操作。如果放到第八个皇后

则摆法加一。这时可以回溯了，第八行的皇后改变列，看是否满足条件，满足则摆法加一，不满足，则继续改变列直到所有列都试过。当第八个皇后的所有列都试过过，继续回溯，按照之前的做法对第七个皇后进行同样的操作，直到所有皇后都回溯一遍，得到所有摆法。

 

3.如何判断是否攻击到

　　行的方向不用判断，每一行只能放一个皇后。列的方向很容易判断。对于两个斜线的方向，有一个简单有效的方法，就是判断斜率就行了。如果有多个皇后在同一个斜线上，那么他们的两个斜线的斜率为1或-1。皇后所在的列就是x值，所在的行就是y值，如果两个皇后在同一斜线上那么他们的x值之差的绝对值一定等于y值差的绝对值。

4.具体思路

　　棋盘一般用一个二维数组来表示，但其实可以用一个一维数组queen[8]来表示，索引表示第几个皇后也就是第几行，值表示皇后在第几列。

　　代码如下：

　　

 1 #include<math.h>
 2 int count=0;//计算有多少种摆法
 3 //打印具体的摆法
 4 void print(int * queen)
 5 {
 6     int i,j;
 7     for(i=0;i<8;i++)
 8     {
 9         for(j=0;j<8;j++)
10         {
11             if(j==queen[i])
12                 printf("1 "); 
13             else
14                 printf("0 ");
15         }
16         printf("\n");
17     }
18     printf("\n\n");
19 }
20 //判断是否满足摆放条件
21 int judge(int * queen,int n)
22 {
23     int i;
24     for(i=0;i<n;i++)
25     {    //列方向                //斜线方向 
26         if(queen[i]==queen[n]||abs(n-i)==abs(queen[n]-queen[i]))
27             return 0;//不满足返回0 
28     }
29     return 1;//满足条件，返回1 
30 }
31 
32 void countqueen(int * queen,int n)
33 {    
34     int i;
35     //放到第八个皇后 
36     if(n==8)
37     {    
38         //把摆法打印出来 
39         print(queen);
40         count++;//摆法加一 
41     }
42     else
43     {
44         for(i=0;i<8;i++)
45         {    
46             queen[n]=i;//第n个皇后放在第i列 
47                                 //不满足继续循环，改变位置
48             if(judge(queen,n))//如果该位置满足则放下一个皇后  
49             {                
50                 countqueen(queen,n+1);//放下一个皇后 
51             }
52         }
53     }
54 } 
55 int main()
56 {
57     
58     int queen[8]={0};
59     countqueen(queen,0);
60     printf("一共有 %d 种 \n",count);//打印摆法 
61     return 0;
62 }

 

 该方法其实就是穷举法，对每一种情况都进行判断，效率并不高。