2020.02.19【NOIP普及组】模拟赛C组8

题目编号	标题
0	找路（okret）
1	庭作业（zadaca）
2	算法学习（sfxx）
3	友好数对（kompici）

T1

题目描述

Mirko 刚开始学车，因此他还不会在一个很狭窄的地方掉头，所以他想找一个不需要掉头的地方学车。Mirko马上发现他想找的地方必须没有死胡同，因为死胡同是不可能出来的，除非掉头（假设Mirko也不会倒车）。现在，你需要写一个程序，来分析一个地方的地图，研究是否这个地方适合Mirko练习开车。


这张地图是包含R*C个单元格的，单元格中的“X”代表一个建筑物，单元格中的“.”代表路面。从一个路面单元格，Mirko可以向旁边上下左右四个方向的单元格开去，只要开过去的地方同样也是路面。


最后，我们要得出这个地图是否包含死胡同，假如从任意一个路面单元格出发，沿着任何一个可以行驶的方向，我们可以不用掉头就能返回到出发点，那么这个地图就是没有死胡同的。

输入

第一行包括两个整数R和C（3<=R,C<=10),表示这个地图的大小。


接下来R行，每行有C个字符，每个字符可能是“X”和“.”。地图中至少有两个路面单元格，并且所有的路面都是相连的（相互可达的）。

输出

输出只有一行，输出0表示这个地图没有死胡同，输出1表示这个地图存在死胡同。 

提示

这题一种方法是搜索，一种是爆力
（只列举爆力）爆力：如果这里是一个路的话，那上下左右判断，如果有3个X，也就只能从这出，也只能从这进，那就完全死了。
大家会想：如果出毒瘤怎么办？
事实上，这个爆力可以决绝毒瘤
如果有一个点它是路，那和它相邻的路只要能走这个路就能走，那相邻的路又考虑道相邻的相邻……
所以最终会回到原点，那就大功告成了

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int m,n,k;
char a[20][20];
int main(){
	freopen("okret.in","r",stdin);
	freopen("okret.out","w",stdout);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++)
			cin>>a[i][j];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(a[i][j]=='.'){
				k=0;
				if(a[i+1][j]=='.')k++;
				if(a[i][j+1]=='.')k++;
				if(a[i-1][j]=='.')k++;
				if(a[i][j-1]=='.')k++;
				if(k<2){
					cout<<1;
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	cout<<0;
	return 0;
}

T2

题目描述

Mirko最近收到了一个家庭作业，作业的任务是计算两个数A和B的最大公约数。由于这两个数太大了，我们给出了N个数，他们的乘积是A，给出M个数，他们的乘积是B。


Mirko想要验算自己的答案，所以他想找你写一个程序来解决这个问题。如果这个最大公约数超过了9位数，那么只需要输出最后9位就可以了。

输入

第一行包含一个正整数N，范围是1到1000。第二行是N个用空格	隔开的正整数(小于10亿），他们的乘积是A。第三行包含一个正整数M，范围是1到1000。第四行是M个用空格隔开的正整数（小于10亿），他们的乘积是B。

输出

输出有且只有一行，表示A和B的最大公约数，如果结果超过了9位数，输出最后9位数就可以了。

我们可以两两相约，把约到的最大公因数乘到答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long m,n,k=1,x,y,a[10010],b[10010];
long long gcd(long long x,long long b){
	if(b==0)return x;
	return gcd(b,x%b);
}
int main(){
	freopen("zadaca.in","r",stdin);
	freopen("zadaca.out","w",stdout);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>b[i];
		for(int j=1;j<=n;j++){
			long long t=gcd(a[j],b[i]);
			k=k*t;
			a[j]=a[j]/t;
			b[i]=b[i]/t;
			if(k>=1000000000){
				y=1;
				k=k%1000000000;
			}
		}
	}
	if(y==0)cout<<k;
	else{
		int t=0;
		x=k;
		while(x!=0){
			t++;
			x=x/10;
		}
		for(int i=1;i<=9-t;i++)cout<<0;
		cout<<k; 
	}
	return 0;
}

T3

题目描述

  	自从学习了动态规划后，Famer KXP对动态规划的热爱便一发不可收拾，每天都想找点题做，一天，他找到了一道题，但是不会做，于是，他找到了你。题目如下：给出N个无序不重复的数，再有M个询问，每次询问一个数是否在那N个数中，若在，则ans增加2^K,K为该数在原数列中的位置。
由于ans过大，所以只要求你输出ans mod 10^9+7。

输入

第一行，两个数N,M，第二行N个数，第三行M个数。

输出

  输出最终答案。

样例输入

5 5
1 3 4 6 5
1 8 1 3 6

样例输出

24

数据范围限制

30% 0<N,M<100
50% 0<N,M<10000
100% 0<N,M<100000
输入的数均在2^31 以内

二分+打表
我们先把它的位置记录，然后排序
我们再用二分来找数
把事先打好的表用进去
AC了

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int MAX=1000000007;
long long m,n,k,ans;
long long rp[1000100];
struct node{
	int x,y;
}a[1000100];
bool cmp(node x,node y){
	return x.x<y.x;
}
int main(){
	freopen("sfxx.in","r",stdin);
	freopen("sfxx.out","w",stdout);
	cin>>n>>m;
	rp[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		rp[i]=rp[i-1]*2%MAX;
		cin>>a[i].x;
		a[i].y=i;
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>k;
		int l=1,r=n,mid;
		while(l<=r){
			mid=(l+r>>1);
			if(a[mid].x>k)r=mid-1;
			else if(a[mid].x<k)l=mid+1;
			else break;
		}
		if(a[mid].x==k){
			ans=(ans+rp[a[mid].y])%MAX;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

T4

题目描述

 在顺利完成家庭作业以后，Mirko感到非常的厌倦。所以，他列出了N个数，这些数中有些数对他是喜欢的，有些数对他是不喜欢的。


他喜欢的数对叫做友好数对，如果两个数至少有一个相同的数字(不要求在相同的位置），那么这两个数就是友好数对。请帮助Mirko在这N个数找出有多少友好数对。

输入

第一行一个正整数N（1<=N<=1000000）。


接下来N行，每行一个正整数,范围在1到1018之间。N个数中任意两个数都是不同的。

输出

只有一行一个整数，表示友好数对的个数。

哇！状压+位运算
虽然赛场上一分没得，但讲题时还是觉得挺有趣的（？？？）
我们把每个数字压成二进制，用N个v来记录每一个二进制数在那位出现过（对，v也是二进制）用 | 运算，再用b数组统计
之后就好办，枚举，当两个数字有一位（ & 运算）相同，就乘起来（b数组），到最后还要b[i]*(b[i]-1)，最后输出答案杠2

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long m,n,k;
long long a[10000100],num[1024];
int wwww(int x,int y){
	return x&y;
}
int main(){
	freopen("kompici.in","r",stdin);
	freopen("kompici.out","w",stdout);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		long long sum=0;
		while(a[i]>0){
			int x=a[i]%10;
			sum=sum|(1<<x);
			a[i]=a[i]/10;
		}
		num[sum]++;
	}
	for(int i=1;i<=1023;i++){
		if(num[i]==0)continue;
		for(int j=1;j<=1023;j++){
			if(num[j]==0)continue;
			if(wwww(i,j)&&i!=j)
			k=k+num[i]*num[j];
		}
		k=k+num[i]*(num[i]-1);
	}
	cout<<k/2;
	return 0;
}