2020.10.26 【NOIP2014】普及组模拟赛总结

题号	题目
T1	魔法部落
T2	圆盘
T3	棋盘行走
T4	走方格
得分	255/400

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T1

思路

本题使用等比数列求和公式即可得到以下答案：
a n s = ( 3 n − 1 ) 2 ans=\frac{ (3^n−1)}{2} ans=2(3n−1)​
发现➗不能直接取模，所以求逆元。
加上快速幂便可在log的复杂度内解决本题。

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MOD=1000000007;
long long n,ans=1,js;
long long poww(long long x,long long y)
{
    long long ans=1;
    while(y!=0)
     {
        if(y&1)
		  ans=(ans*x)%MOD;
        x=(x*x)%MOD;
        y>>=1;
     }
    return ans%MOD;
}
int main()
{
	cin>>n;
	js=(3*(1-poww(3,n))%MOD)*(MOD+1)/-2%MOD+1;
	cout<<js;
	return 0;
}

T2

思路

这里用最小表示法来做。可以在 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) 求出所有对最小表示，
然后 O ( n ) O(n) O(n) 统计有多少对相同的最小表示，即可AC。
对于最小表示法，我这里先不做详细解释，
以后我会专门写一篇博客来讲这个算法，并附上链接。

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[10101],b[1010][1010];
int n,m,p,w,ans,fl,ZXBS[1010];
int zxbs(int t[],int n)
{
	int x=1,y=2,k=0;
	while(x<=n&&y<=n)
	 {
	 	k=0;
	 	while(t[x+k]==t[y+k]&&k<=n)
	 	  k++;
	 	if(k==n)
	 	  break;
	 	if(t[x+k]<t[y+k])
	 	 {
	 	 	x=x+k+1;
	 	 	if(x==y)
	 	 	  x++;
		 }
		else
		 {
		 	y=y+k+1;
		 	if(x==y)
		 	  y++;
		 }
	 }
	return min(x,y);
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>p;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	 {
	   for(int j=1; j<=m; j++)
	      scanf("%d",&a[j]);
	   sort(a+1,a+1+m);
	   for(int j=1; j<=m-1; j++) 
	   	  b[i][j]=abs(a[j+1]-a[j]),b[i][m+j]=b[i][j];
	   b[i][m]=b[i][2*m]=a[1]+p-a[m];
	   ZXBS[i]=zxbs(b[i],2*m);    //预处理最小表示可将时间复杂度优化成O(nm+logn+n^2)
	 }
	for(int i=1; i<=n; i++)
	 for(int j=i+1; j<=n; j++)
	  {
	  	fl=1;
	 	int p=ZXBS[i];
	 	int q=ZXBS[j];
	 	for(int k=1; k<=m; k++)
	 	 if(b[i][p+k-1]!=b[j][q+k-1])
	 	  {
	 	  	fl=0;
	 	  	break;
		  }
		if(fl)
		  ans++;
	  }
	cout<<ans;
	return 0;
}

T3

思路

数据水的一批,爆搜可直接AC。

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int dx[5]={0,0,1,0,-1};
const int dy[5]={0,1,0,-1,0};
int v[2510][2510];
char a[2510][2510];
int n,m,s,t,w;
inline void dfs(int x,int y,int dep)
{
	if(w==1)
	  return;
	if(dep>=4&&x==s&&y==t)
	 {
	 	w=1;
	 	return;
	 }
	for(register int i=1; i<=4; i++)
	 {
		int xx=x+dx[i];
		int yy=y+dy[i];
		if(!(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m&&v[xx][yy]==0&&a[x][y]==a[xx][yy]))
		  continue;
		v[xx][yy]=1;
		dfs(xx,yy,dep+1);
		v[xx][yy]=0;
	 }
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
    for(register int i=1; i<=n; i++)
     for(register int j=1; j<=m; j++)
      	scanf("%1s",&a[i][j]);
	for(register int i=1; i<=n; i++)
	 for(register int j=1; j<=m; j++)
	  {
	  	s=i,t=j;
	  	dfs(i,j,0);
	  	if(w==1)
	  	 {
	  	 	cout<<"Yes";
	  	 	return 0;
		 }
	  }
	cout<<"No";
	return 0;
}

T4

思路

首先分别预处理奇数位偶数位的前缀和。
如果去掉第 i i i 个数，那么前 $i4 个数不变，后面的数下标奇偶性取反
之后 O ( n ) O(n) O(n) 枚举位置并检查即可。

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[200010],b[200010],c[200010];
int n,js1,js2,ans,w;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	   scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1; i<=n; i++)
     if(i%2==0)
       b[i]=b[i-1]+a[i],c[i]=c[i-1];
     else
       c[i]=c[i-1]+a[i],b[i]=b[i-1];
    for(int i=1; i<=n; i++)
     {
     	int b_sum=b[i-1]+c[n]-c[i];
     	int c_sum=c[i-1]+b[n]-b[i];
     	if(c_sum==b_sum)
     	  ans++;
	 }
	cout<<ans;
	return 0;
}