牛客多校2 - Keyboard Free(几何)

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题目大意：给出三个同心圆，从三个同心圆上分别选择三个顶点组成一个非退化的三角形，求三角形面积的期望

题目分析：参考博客：http://www.koule2333.top:3000/s/HJn9liYyw

借图：

如图所示，在利用向量表示出三角形的面积后，会带有两个以角度为变量的参数，且积分时带有绝对值，因为题目对精度的要求不高，所以我们可以将角度做等分，因为时间给的充足，所以我做的是 500 等分

另外向量叉积的运算公式如下：

因为只是第三维都为零，所以答案就是了

代码：
 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=500;

const double pi=acos(-1.0);

double r[4],_cos[N+100],_sin[N+100];

void init()
{
	double delt=2*pi/N,a=0;
	for(int i=0;i<=N;i++)
	{
		_cos[i]=cos(a);
		_sin[i]=sin(a);
		a+=delt;
	}
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	init();
	int w;
	cin>>w;
	while(w--)
	{
		for(int i=1;i<=3;i++)
			scanf("%lf",r+i);
		sort(r+1,r+4);
		double ans=0;
		for(int i=0;i<N;i++)
			for(int j=0;j<N;j++)
				ans+=fabs((r[3]*_cos[j]-r[1])*(r[2]*_sin[i])-(r[2]*_cos[i]-r[1])*(r[3]*_sin[j]));
		printf("%.1f\n",ans/2/N/N);
	}









    return 0;
}