[AH2017/HNOI2017]礼物 FFT做卷积

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设增加的值为x，带入式子化简可得：

如果我们枚举x，那么整个式子只有最后一项是未知的。令整个式子最小，所以最后一项最大，所以我们需要求最后一项的最大值。

如果我们把b反转一下，那么最后一项就是卷积的形式了，所以直接FFT求出。

因为是成环的，所以我们把a复制一下，放到后面，然后FFT之后，n+1 -> 2*n 的每一项都代表选择之后的值，取最大值即可。

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AC代码：

#pragma GCC optimize("-Ofast","-funroll-all-loops")
#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=6e5+10;
const double PI=acos(-1.0);
int n,m; LL a2,b2,a_2,b_2,res=1e18,t;
int r[N],lim,l;
struct Complex{
	double x,y;
}a[N],b[N];
Complex operator + (Complex a,Complex b){return {a.x+b.x,a.y+b.y};}
Complex operator - (Complex a,Complex b){return {a.x-b.x,a.y-b.y};}
Complex operator * (Complex a,Complex b){return {a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x};}
inline void FFT(Complex *a,int n,int k){
	for(int i=0;i<n;i++)	if(i<r[i])	swap(a[i],a[r[i]]);
	for(int mid=1;mid<n;mid<<=1){
		Complex wn={cos(2*PI/(mid<<1)),k*sin(2*PI/(mid<<1))};
		for(int i=0;i<n;i+=(mid<<1)){
			Complex w={1,0};
			for(int j=0;j<mid;j++,w=(w*wn)){
				Complex t0=a[i+j],t1=w*a[i+mid+j];
				a[i+j]=t0+t1;
				a[i+mid+j]=t0-t1;
			}
		}
	}
	if(k==-1)	for(int i=0;i<n;i++)	a[i].x=a[i].x/n+0.5;
}
inline void init(int n){
	lim=1,l=0;	while(lim<=(n))	lim<<=1,l++;
	for(int i=0;i<lim;i++)	r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1,x;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);	a2+=x*x; a_2+=2*x; a[i].x=a[i+n].x=x;
	}
	for(int i=1,x;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x); b2+=x*x; b_2+=2*x; b[n-i+1].x=x;
	}
	init(3*n);
	FFT(a,lim,1);	FFT(b,lim,1);
	for(int i=0;i<=lim;i++)	a[i]=a[i]*b[i];
	FFT(a,lim,-1);
	for(int i=1;i<=n;i++)	t=max(t,2LL*(LL)a[i+n].x);
	for(int i=-m;i<=m;i++)	res=min(res,a2+b2+a_2*i-b_2*i+i*i*n);
	cout<<res-t;
	return 0;
}