【MATLAB】禁忌算法（TS）求解TSP问题

目录

• • 1.TS概述
  • 2.基于TS求解TSP问题

1.TS概述

1.1 TS介绍

∙ \bullet ∙ 概念：禁忌搜索算法（Tabu Serach，简称TS）是一种全局性邻域搜索算法，模拟人类具有记忆功能的寻优特性。它通过领域搜索机制和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过破禁水平来释放一些被禁忌的优良状态，从而保证多样化，实现全局最优。

∙ \bullet ∙ 基本思想：首先给定一个当前解（初始解）和一种邻域，然后在当前解的邻域中确定若干候选解；若最佳候选解对应的目标值优于全局最优解，则忽略其禁忌特性，用其替代当前解和全局最优解，并将相应的对象加入禁忌表，同时修改禁忌表中各对象的任期；若不存在上述候选解，则在候选解中选择非禁忌的最佳状态为新的当前解，而无视它与当前解的优劣性，同是将相应的对象加入禁忌表，并修改禁忌表中各对象的任期；重复上述搜索过程，直到满足停止条件为止。

1.2 TS流程

∙ \bullet ∙ 给定算法参数，随机产生初始解x，置禁忌表为空。

∙ \bullet ∙ 判断终止条件是否满足？若是，则结束算法并输出优化结果；否则，继续一下步骤。

∙ \bullet ∙ 利用当前解的邻域函数产生所有（若干）邻域解，并从其中确定若干候选解。

∙ \bullet ∙ 若最佳候选解优于全局最优解，将最优解和当前解全部置为最佳候选解，并将与最佳候选解对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象，然后转步骤 6 。反之，继续进行一下步骤。

∙ \bullet ∙ 判断候选解对应的各对象的禁忌属性，选择候选解集中非禁忌对象对应的最佳状态为新的当前解，同时用与之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象元素。

∙ \bullet ∙ 转步骤 2

1.3 TS流程特点

∙ \bullet ∙ 在搜索过程中可以接受劣解，得到全局最优解的概率增大。

∙ \bullet ∙ 新解不是随机产生，选取优良解的概率大于其他解。

∙ \bullet ∙ 是一种局部搜索能力很强的全局迭代寻优算法。

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2.基于TS求解TSP问题

2.1 tsp.m

生成城市坐标与距离矩阵。这里我们写好了10、30、48、50、75个城市个数的坐标，调用的时候直接计算距离就好了。

注意当城市个数多的话最好不要随机生成坐标，那样的话会使城市分布很均匀，很难进行优化。而且可能会产生重复的坐标点。

function [DLn,cityn]=tsp(n)
%输入参数n为城市个数，返回参数DLn为n×n的距离矩阵，cityn为n×2的城市坐标矩阵

if n==10
    city10=[0.4 0.4439;0.2439 0.1463;0.1707 0.2293;0.2293 0.761;0.5171 0.9414;
        0.8732 0.6536;0.6878 0.5219;0.8488 0.3609;0.6683 0.2536;0.6195 0.2634];%10 cities d'=2.691
    for i=1:10
        for j=1:10
            DL10(i,j)=((city10(i,1)-city10(j,1))^2+(city10(i,2)-city10(j,2))^2)^0.5;
        end
    end
    DLn=DL10;
    cityn=city10;
end

if n==30
    city30=[41 94;37 84;54 67;25 62;7 64;2 99;68 58;71 44;54 62;83 69;64 60;18 54;22 60;
        83 46;91 38;25 38;24 42;58 69;71 71;74 78;87 76;18 40;13 40;82 7;62 32;58 35;45 21;41 26;44 35;4 50];%30 cities d'=423.741 by D B Fogel
    for i=1:30
        for j=1:30
            DL30(i,j)=((city30(i,1)-city30(j,1))^2+(city30(i,2)-city30(j,2))^2)^0.5;
        end
    end
    DLn=DL30;
    cityn=city30;
end

if n==48
    city48=[6734 1453;2233 10;5530 1424;401 841;3082 1644;7608 4458;7573 3716;7265 1268;6898 1885;
        1112 2049;5468 2606;5989 2873;4706 2674;4612 2035;6347 2683;6107 669;7611 5184;7462 3590;7732 4723;
        5900 3561;4483 3369;6101 1110;5199 2182;1633 2809;4307 2322;675 6;7555 4819;7541 3981;3177 756;7352 4506;
        7545 2801;3245 3305;6426 3173;4608 1198;23 2216;7248 3779;7762 4595;7392 2244;3484 2829;6271 2135;4985 140;
        1916 1569;7280 4899;7509 3239;10 2676;6807 2993;5185 3258;3023 1942;];%48cities d'=  by att48
    for i=1:48
        for j=1:48
            DL48(i,j)=((city48(i,1)-city48(j,1))^2+(city48(i,2)-city48(j,2))^2)^0.5;
        end
    end
    DLn=DL48;
    cityn=city48;
end

if n==50
    city50=[31 32;32 39;40 30;37 69;27 68;37 52;38 46;31 62;30 48;21 47;25 55;16 57;
        17 63;42 41;17 33;25 32;5 64;8 52;12 42;7 38;5 25; 10 77;45 35;42 57;32 22;
        27 23;56 37;52 41;49 49;58 48;57 58;39 10;46 10;59 15;51 21;48 28;52 33;
        58 27;61 33;62 63;20 26;5 6;13 13;21 10;30 15;36 16;62 42;63 69;52 64;43 67];%50 cities d'=427.855 by D B Fogel
    for i=1:50
        for j=1:50
            DL50(i,j)=((city50(i,1)-city50(j,1))^2+(city50(i,2)-city50(j,2))^2)^0.5;
        end
    end
    DLn=DL50;
    cityn=city50;
end

if n==75
    city75=[48 21;52 26;55 50;50 50;41 46;51 42;55 45;38 33;33 34;45 35;40 37;50 30;
        55 34;54 38;26 13;15 5;21 48;29 39;33 44;15 19;16 19;12 17;50 40;22 53;21 36;
        20 30;26 29;40 20;36 26;62 48;67 41;62 35;65 27;62 24;55 20;35 51;30 50;
        45 42;21 45;36 6;6 25;11 28;26 59;30 60;22 22;27 24;30 20;35 16;54 10;50 15;
        44 13;35 60;40 60;40 66;31 76;47 66;50 70;57 72;55 65;2 38;7 43;9 56;15 56;
        10 70;17 64;55 57;62 57;70 64;64 4;59 5;50 4;60 15;66 14;66 8;43 26];%75 cities d'=549.18 by D B Fogel
    for i=1:75
        for j=1:75
            DL75(i,j)=((city75(i,1)-city75(j,1))^2+(city75(i,2)-city75(j,2))^2)^0.5;
        end
    end
    DLn=DL75;
    cityn=city75;
end

2.2 CalDist.m

计算该种排序情况下的距离总长度

function F=CalDist(dislist,s)
%计算总长度，dislist为距离矩阵，s为城市排序序列，F为距离总长度

DistanV=0;
n=size(s,2);
for i=1:(n-1)
    DistanV=DistanV+dislist(s(i),s(i+1));
end
DistanV=DistanV+dislist(s(n),s(1));
F=DistanV;

2.3 drawTSP.m

绘制行走路线

function m=drawTSP(Clist,BSF,bsf,p,f)
%Clist为n个城市坐标，BSF为n个城市序列，bsf为总距离，p用来记录第几步搜索
CityNum=size(Clist,1);
for i=1:CityNum-1
    plot([Clist(BSF(i),1),Clist(BSF(i+1),1)],[Clist(BSF(i),2),Clist(BSF(i+1),2)],'ms-','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g');
    hold on;
end
plot([Clist(BSF(CityNum),1),Clist(BSF(1),1)],[Clist(BSF(CityNum),2),Clist(BSF(1),2)],'ms-','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g');
title([num2str(CityNum),'城市TSP']);
if f==0
    text(5,5,['第 ',int2str(p),' 步','  最短距离为 ',num2str(bsf)]);
else
    text(5,5,['最终搜索结果：最短距离 ',num2str(bsf)]);
end
hold off;
pause(0.05); 

2.4 tabu_search.m

clear;

CityNum=30;
[dislist,Clist]=tsp(CityNum);%dislist为城市距离矩阵，Clist为各个城市坐标矩阵。

Tlist=zeros(CityNum);%禁忌表(tabu list)
cl=100;%保留前cl个最好候选解
bsf=Inf;  %记录距离
tl=50; %禁忌长度(tabu length)
L1=200;%候选解(candidate),不大于n*(n-1)/2(全部领域解个数)
S0=randperm(CityNum);  %打乱顺序随机排序
S=S0;
BSF=S0;
Si=zeros(L1,CityNum); %Si记录l1个候选解的城市顺序
StopL=2000; %终止步数
p=1;  %记录迭代次数
clf;
%绘制第一个图，动态展示了选择搜索过程
figure(1);

while (p<StopL+1)
    %候选解过多
    if L1>CityNum*(CityNum)/2
        disp('候选解个数,不大于n*(n-1)/2(全部领域解个数)！ 系统自动退出！');
        L1=(CityNum*(CityNum)/2)^.5;
        break;
    end
    ArrS(p)=CalDist(dislist,S);    %ArrS矩阵记录每次迭代的距离长度 
    i=1;
    A=zeros(L1,2);
    while i<=L1 
        %随机生成选取两个城市的序号，分别存放在M(1)和M(2)中
        M=CityNum*rand(1,2);  
        M=ceil(M);
        if M(1)~=M(2)
            m1=max(M(1),M(2));m2=min(M(1),M(2));
            A(i,1)=m1;A(i,2)=m2;
            if i==1
                isdel=0;
            else
                for j=1:i-1
                    if A(i,1)==A(j,1)&&A(i,2)==A(j,2)  %判断该解是否存在，isdel=1表示存在
                        isdel=1;
                        break;
                    else
                        isdel=0;
                    end
                end
            end
            if ~isdel   %如果不存在就放入
                i=i+1;
            else
                i=i;
            end
        else 
            i=i;
        end
    end
    
    for i=1:L1
        Si(i,:)=S;
        Si(i,[A(i,1),A(i,2)])=S([A(i,2),A(i,1)]);
        %CCL矩阵每一行分别存放次数、距离、两个点，CCL表示所有候选解
        CCL(i,1)=i;
        CCL(i,2)=CalDist(dislist,Si(i,:));
        CCL(i,3)=S(A(i,1));
        CCL(i,4)=S(A(i,2));   
    end
    [fs fin]=sort(CCL(:,2));
    for i=1:cl
        %选取cl个候选解
        CL(i,:)=CCL(fin(i),:);
    end
    
    if CL(1,2)<bsf  %藐视准则(aspiration criterion)，更新全局最优解、当前解为最佳候选解
        bsf=CL(1,2);
        S=Si(CL(1,1),:);        
        BSF=S;
        for m=1:CityNum
            for n=1:CityNum
                if Tlist(m,n)~=0
                    Tlist(m,n)=Tlist(m,n)-1;
                end
            end
        end
        Tlist(CL(1,3),CL(1,4))=tl;
    else  %只更新当前解为最佳候选解
        for i=1:cl
            if Tlist(CL(i,3),CL(i,4))==0
                S=Si(CL(i,1),:);
                for m=1:CityNum
                    for n=1:CityNum
                        if Tlist(m,n)~=0
                            Tlist(m,n)=Tlist(m,n)-1;
                        end
                    end
                end
                Tlist(CL(i,3),CL(i,4))=tl;
                break;
            end
        end
    end
    
    Arrbsf(p)=bsf;
    drawTSP(Clist,BSF,bsf,p,0);
    p=p+1;
end
BestShortcut=BSF  %最优路线
theMinDistance=bsf  %最短路径

%第二个图
figure(2);
plot(Arrbsf,'r'); hold on;
plot(ArrS,'b');grid;
title('搜索过程');
legend('最优解','当前解');

2.5 结果