Python实现VRP常见求解算法——禁忌搜索（TS）

基于python语言，实现经典禁忌搜索算法对车辆路径规划问题进行求解（CVRP）。

1. 适用场景

• 求解CVRP
• 车辆类型单一
• 车辆容量不小于需求节点最大需求
• 单一车辆基地

2. 问题分析

CVRP问题的解为一组满足需求节点需求的多个车辆的路径集合。假设某物理网络*有10个顾客节点，编号为1~10，一个车辆基地，编号为0，在满足车辆容量约束与顾客节点需求约束的条件下，此问题的一个可行解可表示为：[0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0]，即需要4个车辆来提供服务，车辆的行驶路线分别为0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0。由于车辆的容量固定，基地固定，因此可以将上述问题的解先表示为[1-2-3-4-5-6-7-8-9-10]的有序序列，然后根据车辆的容量约束，对序列进行切割得到若干车辆的行驶路线。因此可以将CVRP问题转换为TSP问题进行求解，得到TSP问题的优化解后再考虑车辆容量约束进行路径切割，得到CVRP问题的解。这样的处理方式可能会影响CVRP问题解的质量，但简化了问题的求解难度。

3. 数据格式

以xlsx文件储存网络数据，其中第一行为标题栏，第二行存放车辆基地数据。在程序中车辆基地seq_no编号为-1，需求节点seq_id从0开始编号。可参考github主页相关文件。

4. 分步实现

（1）数据结构
为便于数据处理，定义Sol()类，Node()类，Model()类，其属性如下表：

• Sol()类，表示一个可行解

属性	描述
nodes_seq	需求节点seq_no有序排列集合，对应TSP的解
obj	优化目标值
action_id	解所对应的算子id，用于禁用算子
routes	车辆路径集合，对应CVRP的解

• Node()类，表示一个网络节点

属性	描述
id	物理节点id，可选
name	物理节点名称，可选
seq_no	物理节点映射id，基地节点为-1，需求节点从0编号
x_coord	物理节点x坐标
y_coord	物理节点y坐标
demand	物理节点需求

• Model()类，存储算法参数

属性	描述
best_sol	全局最优解，值类型为Sol()
node_list	物理节点集合，值类型为Node()
node_seq_no_list	物理节点映射id集合
depot	车辆基地，值类型为Node()
number_of_nodes	需求节点数量
tabu_list	禁忌表
TL	算子禁忌长度
opt_type	优化目标类型，0：最小车辆数，1：最小行驶距离
vehicle_cap	车辆容量

（2）文件读取

def readXlsxFile(filepath,model):
    # It is recommended that the vehicle depot data be placed in the first line of xlsx file
    node_seq_no = -1#the depot node seq_no is -1,and demand node seq_no is 0,1,2,...
    df = pd.read_excel(filepath)
    for i in range(df.shape[0]):
        node=Node()
        node.id=node_seq_no
        node.seq_no=node_seq_no
        node.x_coord= df['x_coord'][i]
        node.y_coord= df['y_coord'][i]
        node.demand=df['demand'][i]
        if df['demand'][i] == 0:
            model.depot=node
        else:
            model.node_list.append(node)
            model.node_seq_no_list.append(node_seq_no)
        try:
            node.name=df['name'][i]
        except:
            pass
        try:
            node.id=df['id'][i]
        except:
            pass
        node_seq_no=node_seq_no+1
    model.number_of_nodes=len(model.node_list)

（3）初始解生成

def genInitialSol(node_seq):
    node_seq=copy.deepcopy(node_seq)
    random.seed(0)
    random.shuffle(node_seq)
    return node_seq

（4）定义邻域生成算子
这里主要定义三类算子：

• 算子1：单节点交换，即将nodes_seq序列前半部分与后半部分对应位置的需求节点交换；
• 算子2：双节点交换，即将nodes_seq序列前半部分紧邻两个位置的需求节点与对应的后半部分紧邻位置的需求节点交换；
• 算子3：指定长度的片段反序；

def createActions(n):
    action_list=[]
    nswap=n//2
    #Single point exchange
    for i in range(nswap):
        action_list.append([1,i,i+nswap])
    #Two point exchange
    for i in range(0,nswap,2):
        action_list.append([2,i,i+nswap])
    #Reverse sequence
    for i in range(0,n,4):
        action_list.append([3,i,i+3])
    return action_list

（5）生成邻域

def doACtion(nodes_seq,action):
    nodes_seq=copy.deepcopy(nodes_seq)
    if action[0]==1:
        index_1=action[1]
        index_2=action[2]
        temporary=nodes_seq[index_1]
        nodes_seq[index_1]=nodes_seq[index_2]
        nodes_seq[index_2]=temporary
        return nodes_seq
    elif action[0]==2:
        index_1 = action[1]
        index_2 = action[2]
        temporary=[nodes_seq[index_1],nodes_seq[index_1+1]]
        nodes_seq[index_1]=nodes_seq[index_2]
        nodes_seq[index_1+1]=nodes_seq[index_2+1]
        nodes_seq[index_2]=temporary[0]
        nodes_seq[index_2+1]=temporary[1]
        return nodes_seq
    elif action[0]==3:
        index_1=action[1]
        index_2=action[2]
        nodes_seq[index_1:index_2+1]=list(reversed(nodes_seq[index_1:index_2+1]))
        return nodes_seq

（6）目标值计算
目标值计算依赖 " splitRoutes " 函数对TSP可行解分割得到车辆行驶路线和所需车辆数， " calDistance " 函数计算行驶距离。

def splitRoutes(nodes_seq,model):
    num_vehicle = 0
    vehicle_routes = []
    route = []
    remained_cap = model.vehicle_cap
    for node_no in nodes_seq:
        if remained_cap - model.node_list[node_no].demand >= 0:
            route.append(node_no)
            remained_cap = remained_cap - model.node_list[node_no].demand
        else:
            vehicle_routes.append(route)
            route = [node_no]
            num_vehicle = num_vehicle + 1
            remained_cap =model.vehicle_cap - model.node_list[node_no].demand
    vehicle_routes.append(route)
    return num_vehicle,vehicle_routes
def calDistance(route,model):
    distance=0
    depot=model.depot
    for i in range(len(route)-1):
        from_node=model.node_list[route[i]]
        to_node=model.node_list[route[i+1]]
        distance+=math.sqrt((from_node.x_coord-to_node.x_coord)**2+(from_node.y_coord-to_node.y_coord)**2)
    first_node=model.node_list[route[0]]
    last_node=model.node_list[route[-1]]
    distance+=math.sqrt((depot.x_coord-first_node.x_coord)**2+(depot.y_coord-first_node.y_coord)**2)
    distance+=math.sqrt((depot.x_coord-last_node.x_coord)**2+(depot.y_coord - last_node.y_coord)**2)
    return distance
def calObj(nodes_seq,model):
    # calculate obj value
    num_vehicle, vehicle_routes = splitRoutes(nodes_seq, model)
    if model.opt_type==0:
        return num_vehicle,vehicle_routes
    else:
        distance=0
        for route in vehicle_routes:
            distance+=calDistance(route,model)
        return distance,vehicle_routes

（7）绘制收敛曲线

def plotObj(obj_list):
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  #show chinese
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # Show minus sign
    plt.plot(np.arange(1,len(obj_list)+1),obj_list)
    plt.xlabel('Iterations')
    plt.ylabel('Obj Value')
    plt.grid()
    plt.xlim(1,len(obj_list)+1)
    plt.show()

（8）输出结果

def outPut(model):
    work = xlsxwriter.Workbook('result.xlsx')
    worksheet = work.add_worksheet()
    worksheet.write(0, 0, 'opt_type')
    worksheet.write(1, 0, 'obj')
    if model.opt_type == 0:
        worksheet.write(0, 1, 'number of vehicles')
    else:
        worksheet.write(0, 1, 'drive distance of vehicles')
    worksheet.write(1, 1, model.best_sol.obj)
    for row, route in enumerate(model.best_sol.routes):
        worksheet.write(row + 2, 0, 'v' + str(row + 1))
        r = [str(i) for i in route]
        worksheet.write(row + 2, 1, '-'.join(r))
    work.close()

（9）主函数
禁忌搜索算法有很多类型，比如禁忌对象的选择、藐视规则的定义、禁忌长度的设置等等。这里只考虑简单情况：禁忌对象为算子（通过记录算子id实现对算子的禁用），不考虑藐视规则。

def run(filepath,epochs,v_cap,opt_type):
    """
    :param filepath: :Xlsx file path
    :param epochs: Iterations
    :param v_cap: Vehicle capacity
    :param opt_type:Optimization type:0:Minimize the number of vehicles,1:Minimize travel distance
    :return: 
    """
    model=Model()
    model.vehicle_cap=v_cap
    model.opt_type=opt_type
    readXlsxFile(filepath,model)
    action_list=createActions(model.number_of_nodes)
    model.tabu_list=np.zeros(len(action_list))
    history_best_obj=[]
    sol=Sol()
    sol.nodes_seq=genInitialSol(model.node_seq_no_list)
    sol.obj,sol.routes=calObj(sol.nodes_seq,model)
    model.best_sol=copy.deepcopy(sol)
    history_best_obj.append(sol.obj)
    for ep in range(epochs):
        local_new_sol=Sol()
        local_new_sol.obj=float('inf')
        for i in range(len(action_list)):
            if model.tabu_list[i]==0:
                new_sol=Sol()
                new_sol.nodes_seq=doACtion(sol.nodes_seq,action_list[i])
                new_sol.obj,new_sol.routes=calObj(new_sol.nodes_seq,model)
                new_sol.action=i
                if new_sol.obj<local_new_sol.obj:
                    local_new_sol=copy.deepcopy(new_sol)
        sol=local_new_sol
        for i in range(len(action_list)):
            if i==sol.action_id:
                model.tabu_list[sol.action_id]=model.TL
            else:
                model.tabu_list[i]=max(model.tabu_list[i]-1,0)
        if sol.obj<model.best_sol.obj:
            model.best_sol=copy.deepcopy(sol)
        history_best_obj.append(model.best_sol.obj)
        print("%s/%s: best obj: %s"%(ep,epochs,model.best_sol.obj))
    plotObj(history_best_obj)
    outPut(model)

5. 完整代码

代码和数据文件可从github主页获取：

https://github.com/PariseC/Algorithms_for_solving_VRP

参考

1. 汪定伟. 智能优化方法[M]. 高等教育出版社, 2007.
2. https://blog.csdn.net/adkjb/article/details/81712969