NOI 4977 怪盗基德的滑翔翼（DP）

描述

 

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部（包含初始时的建筑）？

 

输入输入数据第一行是一个整数K（K < 100），代表有K组测试数据。
每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N(N < 100)，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h（0 < h < 10000），按照建筑的排列顺序给出。输出对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。样例输入

3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10

样例输出

6
6
9

 

没想到是DP，刚开始用DFS做，超时了，代码如下

#include<string.h>
#include<stdio.h>

int n,k;
int building[105];
int result;

void cmp(int a)
{
    if(a>result)
    {
        result=a;
    }
}

void dfs(int i, int j, int dis)
{
    if(j==0&&i!=0)
    {
        int flag=0;
        for(int m=i-1; m>=0; m--)
        {
            if(building[i]>building[m])
            {
                dfs(m,0,dis+1);
                flag=1;
            }
        }
        if(flag==0)
        {
            cmp(dis);
        }
    }
    else if(j==0&&i==0)
    {
        cmp(dis);
    }
    else if(j==1&&i!=n-1)
    {
        int flag=0;
        for(int m=i+1; m<=n-1; m++)
        {
            if(building[i]>building[m])
            {
                dfs(m,1,dis+1);
                flag=1;
            }
        }
        if(flag==0)
        {
            cmp(dis);
        }
    }
    else if(j==1&&i==n-1)
    {
        cmp(dis);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&k);

    while(k--)
    {
        result=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&building[i]);
        }

        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<2; j++)
            {
                dfs(i,j,1);
            }
        }

        printf("%d\n",result);
    }
    return 0;
}

 

后来参考了别人的程序知道根据longest[i]=max{1,longest[i-1]+1}递推关系，用DP来做，AC代码如下

 

#include<string.h>
#include<stdio.h>

int n,k;
int building[105];
int result;
int longest1[105];
int longest2[105];


int main()
{
    scanf("%d",&k);

    while(k--)
    {
        result=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&building[i]);
        }

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            longest1[i]=1;
            longest2[i]=1;
        }

        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            for(int k=0; k<i; k++)
            {
                if(building[i]>building[k]&&longest1[k]+1>longest1[i])
                {
                    longest1[i]=longest1[k]+1;
                }

                if(building[i]<building[k]&&longest2[k]+1>longest2[i])
                {
                    longest2[i]=longest2[k]+1;
                }
            }

        }

        int maxx=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(longest1[i]>maxx)
            {
                maxx=longest1[i];
            }
            if(longest2[i]>maxx)
            {
                maxx=longest2[i];
            }
        }
        printf("%d\n",maxx);
    }
    return 0;
}