数据结构之平衡二叉树(AVL树)的介绍与实现
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2022-03-07 21:37:13
看一个案例(说明二叉排序树可能的问题)给你一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.BST 存在的问题分析:1)左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表.2)插入速度没有影响3)查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥BST的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比单链表还慢4)解决方案-平衡二叉树(AVL) 基本介绍1)平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary se.....
看一个案例(说明二叉排序树可能的问题)
给你一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.
BST 存在的问题分析:
1)左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表.
2)插入速度没有影响
3)查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥BST的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比单链表还慢
4)解决方案-平衡二叉树(AVL)
基本介绍
1)平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树， 可以保证查询效率较高。
3)举例说明, 看看下面哪些AVL树, 为什么?
应用案例-单旋转(左旋转)
1) 要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列{4,3,6,5,7,8}
2) 思路分析(示意图)
代码实现：
private void leftRotate() {
//创建新的结点，以当前根结点的值
Node newnode=new Node(value);
//把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树
newnode.left=left;
//把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树
newnode.right=right.left;
//把当前结点的值替换成右子结点的值
value=right.value;
//把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树
right=right.right;
//把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
left = newnode;
}应用案例-单旋转(右旋转)
1) 要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列{10,12, 8, 9, 7, 6}
2) 思路分析(示意图)
代码实现：
private void rightRotate() {
Node newNode = new Node(value);
newNode.right = right;
newNode.left = left.right;
value = left.value;
left = left.left;
right = newNode;
}应用案例-双旋转
前面的两个数列，进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下，单旋转
不能完成平衡二叉树的转换。比如数列
int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到，并没有转成AVL 树.
int[] arr = {2,1,6,5,7,3}; // 运行原来的代码可以看到，并没有转成AVL 树
1) 问题分析
2) 解决思路分析
1. 当符号右旋转的条件时
2. 如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
3. 先对当前这个结点的左节点进行左旋转
4. 在对当前结点进行右旋转的操作即可
代码实现：
if(LeftHeight()-rightHeight()>1) {
if(right!=null&&left.rightHeight()>left.LeftHeight()) {
left.leftRotate();
rightRotate();
}else {
rightRotate();
}
return ;
}
if(rightHeight()-LeftHeight()>1) {
if(left!=null&&right.LeftHeight()>right.rightHeight()) {
right.rightRotate();
leftRotate();
}else {
leftRotate();
}
}平衡二叉树全部代码实现
package com.liu.AVLTree;
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };
//创建一个 AVLTree对象
AVLTree avlTree = new AVLTree();
//添加结点
for(int i=0; i < arr.length; i++) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
//遍历
System.out.println("中序遍历");
avlTree.midOrder();
System.out.println("在平衡处理~~");
System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height()); //3
System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().LeftHeight()); // 2
System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight()); // 2
System.out.println("当前的根结点=" + avlTree.getRoot());//8
}
}
class AVLTree{
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
// 查找要删除的结点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
// 查找父结点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//编写方法:
//1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
//2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点
/**
*
* @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
* @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target=node;
//循环的查找左子节点，就会找到最小值
while(target.left!=null) {
target=target.left;
}
//这时 target就指向了最小结点
//删除最小结点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//删除结点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需求先去找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
// System.out.println("target=" + targetNode);
//如果没有找到要删除的结点
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//去找到targetNode的父结点
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的结点是叶子结点
System.out.println("parent=" + parent);
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {//是左子结点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是由子结点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两颗子树的节点
int min=delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = min;
} else { // 删除只有一颗子树的结点
//如果要删除的结点有左子结点
if (targetNode.left != null) {
if(parent!=null) {
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if(parent.left.value==value) {
parent.left=targetNode.left;
}else {// targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right=targetNode.left;
}
}else {
root=targetNode.left;
}
}else { //如果要删除的结点有右子结点
if(parent!=null) {
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if(parent.left.value==value) {
parent.left=targetNode.right;
}else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right=targetNode.right;
}
}else {
root=targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加结点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;//如果root为空则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历
public void midOrder() {
if (root != null) {
root.midOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
}
}
}
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
public int LeftHeight() {
if(left==null) {
return 0;
}else {
return left.height();
}
}
public int rightHeight() {
if(right==null) {
return 0;
}else {
return right.height();
}
}
public int height() {
return Math.max(left==null?0:left.height(), right==null?0:right.height())+1;
}
public void leftRotate() {
//创建新的结点，以当前根结点的值
Node newnode=new Node(value);
//把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树
newnode.left=left;
//把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树
newnode.right=right.left;
//把当前结点的值替换成右子结点的值
value=right.value;
//把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树
right=right.right;
//把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
left = newnode;
}
public void rightRotate() {
Node newnode=new Node(value);
newnode.right=right;
newnode.left=left.right;
value=left.value;
right=newnode;
left=left.left;
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
//查找要删除的结点
/**
*
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 如果找到返回该结点，否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (this.value == value) { //找到就是该结点
return this;
} else if (this.value > value) {//如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
//如果左子结点为空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {//如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父结点
/**
*
* @param value 要找到的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
if (this.left != null && this.value > value) {
return this.left.searchParent(value);//向左子树递归查找
} else if (this.right != null && this.value <= value) {
return this.right.searchParent(value);//向右子树递归查找
} else {
return null;// 没有找到父结点
}
}
}
//添加结点的方法
//递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点左子结点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {//添加的结点的值大于 当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
if(LeftHeight()-rightHeight()>1) {
if(right!=null&&left.rightHeight()>left.LeftHeight()) {
left.leftRotate();
rightRotate();
}else {
rightRotate();
}
return ;
}
if(rightHeight()-LeftHeight()>1) {
if(left!=null&&right.LeftHeight()>right.rightHeight()) {
right.rightRotate();
leftRotate();
}else {
leftRotate();
}
}
}
//中序遍历
public void midOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.midOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.midOrder();
}
}
}本文地址：https://blog.csdn.net/weixin_45829957/article/details/107890175