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数据结构之平衡二叉树(AVL树)的介绍与实现

程序员文章站 2022-03-07 21:37:13
看一个案例(说明二叉排序树可能的问题)给你一个数列{1,2,3,4,5,6},要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.BST 存在的问题分析:1)左子树全部为空,从形式上看,更像一个单链表.2)插入速度没有影响3)查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥BST的优势,因为每次还需要比较左子树,其查询速度比单链表还慢4)解决方案-平衡二叉树(AVL) 基本介绍1)平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树(Self-balancing binary se.....

看一个案例(说明二叉排序树可能的问题)


给你一个数列{1,2,3,4,5,6},要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.

BST 存在的问题分析:

1)左子树全部为空,从形式上看,更像一个单链表.

2)插入速度没有影响

3)查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥BST的优势,因为每次还需要比较左子树,其查询速度比单链表还慢

4)解决方案-平衡二叉树(AVL)

数据结构之平衡二叉树(AVL树)的介绍与实现

基本介绍

1)平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树(Self-balancing binary search tree)又被称为AVL树, 可以保证查询效率较高
2)有以特点它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树AVL替罪羊树Treap伸展树
3)举例说明, 看看下面哪AVL, 为什么?
数据结构之平衡二叉树(AVL树)的介绍与实现
应用案例-单旋转(左旋转)

1) 要求: 给你一个数列,创建出对应的平衡二叉树.数列{4,3,6,5,7,8}
2) 思路分析(示意图)

数据结构之平衡二叉树(AVL树)的介绍与实现

代码实现:

private void leftRotate() {
		//创建新的结点,以当前根结点的值
		Node newnode=new Node(value);
		//把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树
		newnode.left=left;
		//把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树
		newnode.right=right.left;
		//把当前结点的值替换成右子结点的值
		value=right.value;
		//把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树
		right=right.right;
		//把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
		left = newnode;
	}

应用案例-单旋转(右旋转)


1) 要求: 给你一个数列,创建出对应的平衡二叉树.数列{10,12, 8, 9, 7, 6}
2) 思路分析(示意图)

数据结构之平衡二叉树(AVL树)的介绍与实现 代码实现:

private void rightRotate() {
		Node newNode = new Node(value);
		newNode.right = right;
		newNode.left = left.right;
		value = left.value;
		left = left.left;
		right = newNode;
	}

应用案例-双旋转


前面的两个数列,进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下,单旋转
不能完成平衡二叉树的转换。比如数列
int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到,并没有转成AVL 树.
int[] arr = {2,1,6,5,7,3}; // 运行原来的代码可以看到,并没有转成AVL 树
1) 问题分析

数据结构之平衡二叉树(AVL树)的介绍与实现

2) 解决思路分析
1. 当符号右旋转的条件时
2. 如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度

3. 先对当前这个结点的左节点进行左旋转
4. 在对当前结点进行右旋转的操作即可

代码实现:

if(LeftHeight()-rightHeight()>1) {
			if(right!=null&&left.rightHeight()>left.LeftHeight()) {
				left.leftRotate();
				rightRotate();
			}else {
				rightRotate();
			}
			return ;
		}
		if(rightHeight()-LeftHeight()>1) {
			if(left!=null&&right.LeftHeight()>right.rightHeight()) {
				right.rightRotate();
				leftRotate();
			}else {
				leftRotate();
			}
		}

平衡二叉树全部代码实现

 package com.liu.AVLTree;

public class AVLTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };  
		//创建一个 AVLTree对象
		AVLTree avlTree = new AVLTree();
		//添加结点
		for(int i=0; i < arr.length; i++) {
			avlTree.add(new Node(arr[i]));
		}
		
		//遍历
		System.out.println("中序遍历");
		avlTree.midOrder();
		
		System.out.println("在平衡处理~~");
		System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height()); //3
		System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().LeftHeight()); // 2
		System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight()); // 2
		System.out.println("当前的根结点=" + avlTree.getRoot());//8
	}

}
class AVLTree{
	private Node root;

	public Node getRoot() {
		return root;
	}
	
	// 查找要删除的结点
	public Node search(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.search(value);
		}
	}

	// 查找父结点
	public Node searchParent(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.searchParent(value);
		}
	}
	
	//编写方法: 
		//1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
		//2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点
		/**
		 * 
		 * @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
		 * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
		 */
	public int delRightTreeMin(Node node) {
		Node target=node;
		//循环的查找左子节点,就会找到最小值
		while(target.left!=null) {
			target=target.left;
		}
		//这时 target就指向了最小结点
		//删除最小结点
		delNode(target.value);
		return target.value;
	}

	//删除结点
	public void delNode(int value) {
		if (root == null) {
			return;
		} else {
			//1.需求先去找到要删除的结点  targetNode
			Node targetNode = search(value);
//			System.out.println("target=" + targetNode);
			//如果没有找到要删除的结点
			if (targetNode == null) {
				return;
			}
			//如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
			if (root.left == null && root.right == null) {
				root = null;
				return;
			}

			//去找到targetNode的父结点
			Node parent = searchParent(value);
			//如果要删除的结点是叶子结点
			System.out.println("parent=" + parent);
			if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
				//判断targetNode 是父结点的左子结点,还是右子结点
				if (parent.left != null && parent.left.value == value) {//是左子结点
					parent.left = null;
				} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是由子结点
					parent.right = null;
				}
			} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两颗子树的节点
				int min=delRightTreeMin(targetNode.right);
				targetNode.value = min;
				
			} else { // 删除只有一颗子树的结点
				//如果要删除的结点有左子结点 
				if (targetNode.left != null) {
					if(parent!=null) {
						//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
						if(parent.left.value==value) {
							parent.left=targetNode.left;
						}else {//  targetNode 是 parent 的右子结点
							parent.right=targetNode.left;
						}
					}else {
						root=targetNode.left;
					}
				}else { //如果要删除的结点有右子结点 
					if(parent!=null) {
						//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
						if(parent.left.value==value) {
							parent.left=targetNode.right;
						}else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
							parent.right=targetNode.right;
						}
					}else {
						root=targetNode.right;
					}
				}
			}
		}
	}
	//添加结点的方法
	public void add(Node node) {
		if (root == null) {
			root = node;//如果root为空则直接让root指向node

		} else {
			root.add(node);
		}
	}
	//中序遍历
	public void midOrder() {
		if (root != null) {
			root.midOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉排序树为空,不能遍历");
		}
	}
}

class Node {
	int value;
	Node left;
	Node right;

	public Node(int value) {

		this.value = value;
	}
	public int LeftHeight() {
		if(left==null) {
			return 0;
		}else {
			return left.height();
		}
	}
	public int rightHeight() {
		if(right==null) {
			return 0;
		}else {
			return right.height();
		}
	}
	public int height() {
		return Math.max(left==null?0:left.height(), right==null?0:right.height())+1;
	}
	public void leftRotate() {
		//创建新的结点,以当前根结点的值
		Node newnode=new Node(value);
		//把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树
		newnode.left=left;
		//把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树
		newnode.right=right.left;
		//把当前结点的值替换成右子结点的值
		value=right.value;
		//把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树
		right=right.right;
		//把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
		left = newnode;
	}
	public void rightRotate() {
		Node newnode=new Node(value);
		newnode.right=right;
		newnode.left=left.right;
		value=left.value;
		right=newnode;
		left=left.left;
	}
	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}
	//查找要删除的结点
		/**
		 * 
		 * @param value 希望删除的结点的值
		 * @return 如果找到返回该结点,否则返回null
		 */
	public Node search(int value) {
		if (this.value == value) { //找到就是该结点
			return this;
		} else if (this.value > value) {//如果查找的值小于当前结点,向左子树递归查找
			//如果左子结点为空
			if (this.left == null) {
				return null;
			}
			return this.left.search(value);
		} else {//如果查找的值不小于当前结点,向右子树递归查找
			if (this.right == null) {
				return null;
			}
			return this.right.search(value);
		}
	}
	//查找要删除结点的父结点
		/**
		 * 
		 * @param value 要找到的结点的值
		 * @return 返回的是要删除的结点的父结点,如果没有就返回null
		 */
	public Node searchParent(int value) {
		//如果当前结点就是要删除的结点的父结点,就返回
		if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
			return this;
		} else {
			//如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
			if (this.left != null && this.value > value) {
				return this.left.searchParent(value);//向左子树递归查找
			} else if (this.right != null && this.value <= value) {
				return this.right.searchParent(value);//向右子树递归查找
			} else {
				return null;// 没有找到父结点
			}
		}
	}

	//添加结点的方法
	//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树的要求
	public void add(Node node) {
		if (node == null) {
			return;
		}
		
		//判断传入的结点的值,和当前子树的根结点的值关系
		if (node.value < this.value) {
			//如果当前结点左子结点为null
			if (this.left == null) {
				this.left = node;
			} else {
				//递归的向左子树添加
				this.left.add(node);
			}
		} else {//添加的结点的值大于 当前结点的值
			if (this.right == null) {
				this.right = node;
			} else {
				//递归的向右子树添加
				this.right.add(node);
			}
		}
		if(LeftHeight()-rightHeight()>1) {
			if(right!=null&&left.rightHeight()>left.LeftHeight()) {
				left.leftRotate();
				rightRotate();
			}else {
				rightRotate();
			}
			return ;
		}
		if(rightHeight()-LeftHeight()>1) {
			if(left!=null&&right.LeftHeight()>right.rightHeight()) {
				right.rightRotate();
				leftRotate();
			}else {
				leftRotate();
			}
		}
	}

	//中序遍历
	public void midOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.midOrder();
		}
		System.out.println(this);
		if (this.right != null) {
			this.right.midOrder();
		}
	}
}

本文地址:https://blog.csdn.net/weixin_45829957/article/details/107890175