Digit Sum of N!（牛客网，递归）

Digit Sum of N!（牛客网，递归）

今天的题比较简单，
但是还有另一种方法我推不出来
（请各位路过的大佬知道的可以私信我，谢谢）
题目：
我的代码很简单，就是列举了许多数据，然后得出一个比较简单的规律

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int main(int argc, char** argv) {
 int n;
 while(scanf("%d",&n)!=EOF){
  if(n==1){
   cout<<1<<endl;
  }
  else if(n==2){
   cout<<2<<endl;
  }
  else if(n==3||n==4){
   cout<<6<<endl;
  }
  else if(n==5){
   cout<<3<<endl;
  }
  else{
   cout<<9<<endl;
  }
 }
 return 0;
}

参考别人的代码，能逆推出来结果，但看不懂他写代码的思路
代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define N 100
int F(int n)
{
    int sum=n,i,k,com;
    char name[1000];
    for(i=n-1;i>1;i--)
    {
        com=0;
        sprintf(name,"%d",sum);
        //printf("---%s\n",name);
        for(k=0;k<strlen(name);k++)
        {
            com+=i*(name[k]-'0');
            //printf("+++%c\n",name[k]);
        }
        sum=com;  
    }
    printf("%d\n",sum);
    return sum;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n))
    {
    printf("%d\n",(F(n)/10)+(F(n)%10));
    }
    return 0;
}