线性相位和最小相位

（1）线性相位和最小相位

FIR 滤波器 线性相位

线性相位，意味着所有频率的信号同时出发的情况下，能保证同时到达。这在音乐重放的情况下，能保证音乐干净清晰、通透、交响乐的分离清晰。
采用matlab fdatool设计的128 tap的FIR滤波器，相位响应是线性相位。
FIR 滤波器 会引入延迟，延迟时间 t = (128/2) * ( 1/fs) = 64 * (1/48000) = 1.33 ms
FIR滤波器的延迟时间为(TAP/2) * Ts，从脉冲响应曲线可以看到。

线性相位滤波器的脉冲响应具有对称性，会引入pre-ring的问题。

IIR 滤波器 最小相位

IIR滤波器引入了非线性相位，非线性相位在信号同时发出时，无法保证同时到达，重放音乐信号时，声音浑浊不清，交响乐分离不清。
采用matlab fdatool 设计的10 order的IIR滤波器。
IIR滤波器没有延迟，从脉冲响应曲线可以看到。

（2） FIR低通和高通滤波器的叠加效果
设计FIR 512 taps 低通滤波器 H_lpf fc = 400 hz

设计FIR 512 taps 高通滤波器H_hpf fc = 400 hz

低通和高通滤波器叠加，发现虽然都是FIR设计，相位都是线性的，但是低通和高通叠加后，在交叉点（crossover frequency) 450hz，叠加后有-2.8dB的衰减，叠加出现了谷点。
H_lpf + H_hpf

低通滤波器加入pi/2的相移后，H_lpfexp(-jpi/2) + H_hpf，叠加后，频响平直，在450hz的谷点消失。在低通和高通滤波器的交叉点位置，需要考虑两个滤波器的相位是否一致，如果相位不一致，无法保证交叉点处的频响平直。

（3） IIR低通和高通滤波器的叠加效果
利用matlab的fdatool设计IIR低通滤波器，fc=400hz，采样率48000hz，阶次10，滤波器类型：butterworth，设计的IIR滤波器幅频和相频响应如下：

同样，fc=400hz，阶次10，滤波器类型：butterworth，设计的IIR高通滤波器幅频和相频响应如下：

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