Codeforces Round #512 (Div. 2) D. Vasya and Triangle

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题意

给你三个数字n m k，问你能否找到一个三角形面积为n * m / k，其中保证三角形三个点均为整数，并且横坐标x满足0 < x < n，纵坐标y满足0 < y < m，如果存在该三角形，输出YES，并输出三个点的坐标，否则，直接输出NO。

examples

input
4 3 3
output
YES
1 0
2 3
4 1

input
4 4 7
output
NO

思路

1.每个坐标为整数的三角形的面积 * 2是整数。(可证明)
2.由1可得若存在满足题意的三角形，则n,m,k一定满足式子 2mn % k == 0。所以此时可以判掉NO的情况，剩下的一定是YES。
3.讨论三种情况 (2m) % k == 0,(2n) % k == 0,(2mn)%k == 0。
a.(2m)%k==0，横坐标可以为n，满边，纵坐标为2m/k。
b.同理，纵坐标为m，横坐标为2n/k。
c.此时可知2m%k!=0 ，2n%k!=0，2mn%k == 0。
此时没有边是满边，所以此时求t = gcd(2n,k)t!=1，并且此时横坐标为2n/t，纵坐标可以由面积 * 2 / 横坐标得到（m * t)%k。

AC代码

#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll gcd(ll a, ll b)
{
	return a % b == 0 ? b : gcd(b, a%b);
}
int main()
{
	ll n, m, k;
	scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);
	ll ans = n * m * 2 % k;
	if (ans == 0)
	{
		printf("YES\n");
		printf("0 0\n");
		if ((2 * m) % k == 0)
		{
			printf("%lld 0\n", n);
			printf("0 %lld\n", (2 * m) / k);
		}
		else if ((2 * n) % k == 0)
		{
			printf("%lld 0\n", (2 * n) / k);
			printf("0 %lld\n", m);
		}
		else
		{
			ll t = gcd(2 * n, k);
			printf("%lld 0\n", 2 * n / t);
			printf("0 %lld\n", m*t / k);
			/*
			ll t = gcd(2 * m, k);
			printf("%lld 0\n", n*t / k);
			printf("0 %lld\n", 2 * m / t);
			 */
		}
	}
	else
		printf("NO");
}