洛谷 P2320 [HNOI2006]鬼谷子的钱袋 思维+二进制

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题目描述
鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。

有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。

但是，他的行程安排得很满，他已经买好了去邯郸的长途马车票，不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是，他决定事先做好准备，将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。

鬼谷子也是一个非常节俭的人，他想方设法使自己在满足上述要求的前提下，所用的钱袋数最少，并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数。假设他有m个金币，你能猜到他会用多少个钱袋，并且每个钱袋装多少个金币吗？

输入格式
包含一个整数，表示鬼谷子现有的总的金币数目m。其中，1≤m ≤1000000000。

输出格式
两行，第一行一个整数h，表示所用钱袋个数

第二行表示每个钱袋所装的金币个数，由小到大输出，空格隔开

思路一：联想到多重背包的二进制优化，但是可能有重复出现的数字，但是这种情况仅可能出现一对数，所以一个加$1$1，一个减$1$1就好了。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n,len;
int a[1005];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int i=1;
	while(i<=n)
	{
		a[len++]=i;
		n-=i;
		i<<=1;
	}
	if(n)
	{
		if((n&(n-1))==0)
		{
			a[len-1]--;
			a[len++]=n+1;
		}
		else
			a[len++]=n;
	}
	sort(a,a+len);
	printf("%d\n",len);
	for(int i=0;i<len;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	return 0;
}

思路二：如果$[1,n/2]$[1,n/2]的数可以表示出来，那么$[n/2+1,n]$[n/2+1,n]的数只需要加上$n/2$n/2就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n,len;
int a[1005];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	while(n)
	{
		a[len++]=(n+1)>>1;
		n>>=1;
	}
	printf("%d\n",len);
	for(int i=len-1;i>=0;i--)
		printf("%d ",a[i]);
	return 0;
}