凑数

啊啊啊啊我一遍过了好开心qwq

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描述

我们希望利用不大于K的质数来凑出一个新的数M。

每个质数可以重复选择也可以不选择，需要使得选出来的数之和是M。

求总共有多少种不同的选法？

2 <= K <= 15，2 <= M <= 100。

//k很小，所以直接把2,3,5,7,11,13列出来就行

输入

输入两个整数，K和M，用空格隔开。

输出

输出一个整数，不同的选法的总数。

样例输入

5 20

样例输出

11

来源

2019心理信管计算概论期末

思路

1. 首先找规律，发现用不大于5的质数分解8有三种方法：2+3+3,2+2+2+2,5+3。
   怎么区分2+2+2+2、3+3+2和5+3？
   最大的那个质数不同，所以就想要把结果按照“分解中最大的一个质数”分类，那么就需要定义一个“必须使用质数k分解m的方法数”，即d(k,m)
2. 如果k比m要大，那么就说明“必须使用k”是不可行的，返回0；
   如果k和m相等，那么就说明分解方式就只有一种，即它本身，返回1；
   如果k比m要小，那么就说明“必须使用质数k”意味着我们可以从m中先拿出一个k来，然后剩下的部分使用不大于k的质数分解，即d(k,m)=ans(k,m-k)
3. 至于ans(k,m)，它等于∑d(zhishu[i],m)，zhishu[i]<=k，所以k如果比m小或者大都没问题，都可以按这个方式表达
4. 然后就按照这个想法把ans(5,8)试着表示了一遍

//装作是数学公式
ans(5,8)=d(5,8)+d(3,8)+d(2,8)
d(5,8)=ans(5,3)
	  =d(5,3)+d(3,3)+d(2,3)
	  =0+1+ans(2,1)
	  =1+d(2,1)
	  =1
d(3,8)=ans(3,5)
	  =d(3,5)+d(2,5)
	  =ans(3,2)+ans(2,3)
	  =d(3,2)+d(2,2)+d(2,1)
	  =0+1+0
	  =1
d(2,8)=ans(2,6)
	  =d(2,6)
	  =ans(2,4)
	  =d(2,4)
	  =ans(2,2)
	  =d(2,2)
	  =1

其实两个函数反应了在求解过程中对于k和m两个参量的消解，d主要是用来减小待分解的m，而ans则是为了把小于k的质数挑出来分别把它们当做分解结果中的最大的那个质数求解，这样就构成了两个函数的相互引用。

代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
int zhishu[6] = { 2,3,5,7,11,13 };
int d(int, int);
int ans(int, int);
int d(int k, int m)//必须包含k的分解方法数
{
	if (k == m)return 1;
	if (k < m)return ans(k, m - k);
	if (k > m)return 0;
}
int ans(int k, int m)//使用不小于k的分解方法数
{
	int y = 0;
	for (int i = 0; zhishu[i] <= k; i++)
	{
		y += d(zhishu[i], m);
	}
	return y;
}
int main()
{
	int k, m;
	scanf("%d%d", &k, &m);
	printf("%d", ans(k, m));
	return 0;
}
//这是当时的草稿
//15,2:2 15,3:3 15,4:2+2 15.5:2+3
//3,5:2+3 2,5:none
//5,7:2+2+3 5,8:2+3+3,2+2+2+2,5+3 d(2,8)+d(3,8)(d(3,5))+d(5,8)
//d(2,8)=d(2,6)=d(2,4)
//d(5,8)=d(5,3)=0
//d(k,m)是必须要包含k的一个分解
//ans(5,8)=d(5,8)+d(3,8)+d(2,8)
//d(5,8)=ans(5,3)=d(5,3)+d(3,3)+d(2,3)=0+1+ans(2,1)=1+0=1
//d(3,8)=ans(3,5)=d(3,5)+d(2,5)=ans(3,2)+ans(2,3)=d(3,2)+d(2,2)+d(2,1)=0+1+0=1
//d(2,8)=ans(2,6)=d(2,6)=ans(2,4)=d(2,4)=ans(2,2)=d(2,2)=1
//2,3,5,7,11,13
//d(2,7)