LeetCode 258. 各位相加

题目

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。

示例:

输入: 38
输出: 2 
解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。

进阶:
你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/add-digits
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题解

先是基础解法，使用递归解法

public static int addDigits(int num) {
		int sum = 0;
		if(num >= 10) {
            String numStr = num + "";
            for(int i = 0; i < numStr.length();i ++) {
                sum += Integer.parseInt(numStr.charAt(i) + "");
            }
            System.out.println(sum);
            return addDigits(sum);
        }else {
			return num;
		}
    }

16ms 36.6MB
使用递归效率确实非常的低，思路就是判断这个数是否大于10，若大于10的话就各位相加，然后递归进行判断

进阶解法，使用推导公式

class Solution {
    public int addDigits(int num) {
        return (num-1) % 9+1;
    }
}

1ms 35.6MB
如代码所示，非常的简短。在百度了这种问题之后，发现这叫做数根，有规律性，可推导公式，以下引用百度百科：

定义
将一正整数的各个位数相加(即横向相加)后，若加完后的值大于等于10的话，则继续将各位数进行横向相加直到其值小于十为止所得到的数，即为数根。换句话说，数根是将一数字重复做其数字之和，直到其值小于十为止，则所得的值为该数的数根。例如54817的数根为7，因为5+4+8+1+7=25，25大于10则再加一次，2+5=7，7小于十，则7为54817的数根。

性质
x+9与x的数根相同，即一个数加9后它的数根不变。

公式法求数根：
a的数根b = (a-1) % 9+1, 即 mod(a-1, 9)+1，且a ∈ N*

详情参考：数根百度百科

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