求排列的逆序数

求排列的逆序数## 标题
1020:求排列的逆序数
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描述
在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik， 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

输入
第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。
输出
输出该排列的逆序数。
样例输入

6
2 6 3 4 5 1

样例输出

8

提示

1. 利用二分归并排序算法（分治）；
2. 注意结果可能超过int的范围，需要用long long存储。
   解题思路
   1.分治的思想是将整个事件分成多个事件，从最小的单元出发逐渐累积成整个事件。将样例分成倒数第二小的单元就是【（26）（3）】【（45）（1）】，先让最小单元2与6比，2，6分别与3比，右边也是如此，然后2与4,5,1比，6与4,5,1比……
   2.将子区间排序（小到大为例）。
   3.小到大的递归就是归并排序，当右边的第一个数比左边的第一个数小的时候，就说明右边这个数比左边第二个数往后的所有数都小，这就是逆序对→记录s对数。将原数组更新，下一次递归需要更新后的数组（为保证不重不漏）。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAx = 1e5 + 10;
int a[MAx],tmp[MAx],n;
long long s = 0; 
void merge_sort(int a[], int l, int r){
	if (l >= r) return ;
	int mid = (l + r) >> 1; 
	merge_sort(a, l, mid);  
	merge_sort(a, mid + 1, r);
	int k = 0, i = l, j = mid + 1;
	
	while (i <= mid && j <= r){
		if (a[i] <= a[j]) {
		  tmp[k++] = a[i++];
    }
		else {
		  s += mid - i + 1;//右边的数j小于左边数i,则a[j]小于i右边的数
		  tmp[k++] = a[j++];
    }
	}
	while (i <= mid) tmp[k++] = a[i++];
	while (j <= r) tmp[k++] = a[j++];
	/*将排好序的数组存回a[]数组 */
	for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++)	a[i] = tmp[j]; 
}
int main(){
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n ; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	merge_sort(a, 0, n - 1);
	cout << s << endl;
	return 0;
}